What is the expression for the logarithm of 21 to the base 3, multiplied by the logarithm of 21 to the base 7, divided

Евгеньевна

6

Хорошо, давайте начнем с решения задачи. Мы должны найти выражение для логарифма числа 21 по основанию 3, умноженного на логарифм числа 21 по основанию 7, деленное на сумму логарифма числа 21 по основанию 3 и логарифма числа 21 по основанию $a$. Давайте обозначим данное выражение через $x$.

Начнем с нахождения логарифма числа 21 по основанию 3. По определению логарифма, мы ищем число, к которому нужно возвести 3, чтобы получить 21. Выглядит это так: $3^x=21$. Давайте найдем значение $x$.

Мы можем представить число 21 в виде произведения простых множителей: $21=3\cdot 7$. Следовательно, у нас есть: $3^x=3\cdot 7$.

Теперь мы знаем, что $3^x=3\cdot 7$. Чтобы решить уравнение относительно $x$, возьмем логарифм от обеих частей этого уравнения по основанию 3. Получим: ${\log }_3(3^x)={\log }_3(3\cdot 7)$.

Согласно свойствам логарифмов, логарифм от числа, возведенного в степень, равен этой степени. Поэтому наша формула упрощается до $x={\log }_3(3\cdot 7)$.

Определение логарифма числа 21 по основанию 7 работает аналогично. Мы ищем значение $y$, для которого выполняется уравнение $7^y=21$. Выражая 21 как произведение простых множителей, получим $7^y=3\cdot 7$. Взятие логарифма обеих частей этого уравнения по основанию 7 приведет к $y={\log }_7(3\cdot 7)$.

Теперь нам нужно найти сумму ${\log }_3(21)$ и ${\log }_a(21)$. Мы можем применить свойство логарифмов, которое гласит, что ${\log }_b(m\cdot n)={\log }_b(m)+{\log }_b(n)$, чтобы получить ${\log }_3(21)+{\log }_a(21)$.

Таким образом, наше исходное выражение $x$ станет:

$$x=\frac{{\log }_3(21)\cdot {\log }_7(21)}{{\log }_3(21)+{\log }_a(21)}$$

Пожалуйста, обратите внимание, что значение $a$ не определено в задаче, поэтому мы оставили его в выражении для логарифма числа 21 по основанию $a$. Если бы значение $a$ было задано, мы могли бы подставить его в это выражение.