What is the lateral surface area of a regular triangular pyramid with a base side length of 2, and an apothem equal

Mister

22

Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, необходимо использовать следующую формулу:

\[ S = \frac{P \cdot a}{2} \]

Где:

- \( S \) - площадь боковой поверхности пирамиды,
- \( P \) - периметр основания пирамиды,
- \( a \) - апофема (растояние от центра основания до середины стороны).

Для начала найдем периметр основания пирамиды. Так как у нас правильный треугольник, периметр \( P \) будет равен:

\[ P = 3 \times \text{длина стороны основания} = 3 \times 2 = 6 \]

Итак, периметр основания равен 6. Теперь нам нужно найти высоту центра основания пирамиды до одной из сторон, которая является искомой апофемой \( a \). Для нахождения этой высоты, можем воспользоваться теоремой Пифагора в правильном треугольнике:

\[ h = \sqrt{2^2 - 1^2} = \sqrt{3} \]

Теперь, имея периметр основания \( P = 6 \) и апофему \( a = \sqrt{3} \), можем найти площадь боковой поверхности \( S \):

\[ S = \frac{6 \times \sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \]

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды со стороной основания 2 и апофемой \( \sqrt{3} \) равна \( 3\sqrt{3} \).