What is the length of AE if the angle ACB is 90 degrees, AB is 25, CD

Водопад

48

Для решения этой задачи нам нужно использовать основные свойства прямоугольных треугольников. Давайте разберемся.

Пусть точка D – середина стороны AB, тогда CD будет равным половине длины AB. Таким образом, CD = 25 / 2 = 12.5.

Теперь рассмотрим треугольник ACB. Угол ACB равен 90 градусов, и мы знаем, что CD – это высота, проведенная к гипотенузе AB.

С помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике ACB мы можем найти длину AC и длину CB. По теореме Пифагора:

\[AB^2 = AC^2 + CB^2\]

Подставляем известные значения:

\[25^2 = AC^2 + (CD + DB)^2\]

где \(DB = CD\), так как D – середина AB.

\[625 = AC^2 + (12.5)^2\]

\[625 = AC^2 + 156.25\]

\[AC^2 = 625 - 156.25\]

\[AC^2 = 468.75\]

\[AC = \sqrt{468.75} = 21.65\]

Таким образом, длина отрезка AC равна 21.65.