What is the length of segment KM and what are the coordinates of its midpoint, given that K(1;-2) and M(-3;4)?

Skvoz_Tmu

58

Чтобы найти длину отрезка KM и координаты его середины, мы можем использовать формулы из геометрии.

Для начала, найдем длину отрезка KM с помощью формулы расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат.

Формула для расстояния между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) в прямоугольной системе координат выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{{(x₂ - x₁)^2 + (y₂ - y₁)^2}}\]

Для нашей задачи:
\(x₁ = 1\), \(y₁ = -2\), \(x₂ = -3\), \(y₂ = 4\).

Подставим значения в формулу:

\[d = \sqrt{{(-3 - 1)^2 + (4 - (-2))^2}}\]

\[d = \sqrt{{(-4)^2 + (6)^2}}\]

\[d = \sqrt{{16 + 36}}\]

\[d = \sqrt{{52}}\]

Таким образом, длина отрезка KM равна \(\sqrt{{52}}\) или примерно 7.21 (округленное до двух десятичных знаков).

Теперь давайте найдем координаты середины отрезка KM.

Формула для нахождения координат середины отрезка между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) выглядит следующим образом:

\[x = \frac{{x₁ + x₂}}{2}\]
\[y = \frac{{y₁ + y₂}}{2}\]

Для нашей задачи:
\(x₁ = 1\), \(y₁ = -2\), \(x₂ = -3\), \(y₂ = 4\).

Подставим значения в формулы:

\[x = \frac{{1 + (-3)}}{2}\]
\[x = \frac{{-2}}{2}\]
\[x = -1\]

\[y = \frac{{-2 + 4}}{2}\]
\[y = \frac{{2}}{2}\]
\[y = 1\]

Таким образом, координаты середины отрезка KM равны (-1;1).

Итак, длина отрезка KM равна \(\sqrt{{52}}\) и координаты его середины (-1;1).