What is the length of side BC and diagonal OB in the given coordinate system where trapezoid OABC is located?

Солнечный_Зайчик

13

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с построения координатной системы и размещения трапеции OABC в ней.

Точка O находится в начале координат (0,0) и лежит на оси x. Также нам дано, что длина отрезка OC равна 8 единицам.

Точка A имеет координаты (0,3). Поскольку сторона AB в два раза короче стороны OC, значит, можно найти координаты точки B. Так как трапеция OABC является трапецией с основаниями OC и AB, сторона AB будет лежать на отрезке AO.

Используя эти данные, построим трапецию:

\[
\begin{array}{cccccc}
& & A(0,3) & - & - - - - - & B(x,y) \\
& & \vert & & & \vert \\
O(0,0) & - & - - - - - & C(8, 0) & & \\
\end{array}
\]

Теперь давайте найдем координаты точки B. Поскольку сторона AB в два раза короче стороны OC, координаты точки B можно найти, уменьшив значение x координаты точки C в два раза:

Если точка C имеет координаты (8, 0), то значит x-координата точки B будет равна \(8 \div 2 = 4\). Таким образом, точка B будет иметь координаты (4, y).

Теперь, чтобы найти длину стороны BC, нам нужно вычислить разницу в x-координатах между точками B и C:

BC = x-координата точки C - x-координата точки B = 8 - 4 = 4

То есть, длина стороны BC равна 4 единицам.

Для расчета длины диагонали OB, нам нужно использовать теорему Пифагора, так как диагональ OB будет гипотенузой треугольника OCB.

Длина стороны OC уже известна и равна 8 единицам. Мы также знаем, что точка O находится в начале координат (0,0).

Используя теорему Пифагора, расчет длины диагонали OB будет следующим:

\[OB = \sqrt{OC^2 + BC^2}\]
\[OB = \sqrt{8^2 + 4^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80}\]

Таким образом, длина диагонали OB равна \(\sqrt{80}\) единицам.

Итак, ответ на задачу:

Длина стороны BC равна 4 единицам, а длина диагонали OB равна \(\sqrt{80}\) единицам