What is the next step after solving the equation log1/2 x=log0,2 35 -2log0,2 25sqrt7 and arriving at log1/2 x=log1/5

Лунный_Хомяк

43

Первоначально, когда у вас есть уравнение \(\log_{\frac{1}{2}} x = \log_{0,2} 35 - 2\log_{0,2} 25\sqrt{7}\) и вы пришли к \(\log_{\frac{1}{2}} x = \log_{\frac{1}{5}} \frac{1}{125}\), следующим шагом будет использование свойства логарифмов, чтобы сравнивать аргументы логарифмов с базами, равными друг другу.

Согласно свойству логарифмов, если \(\log_a b = \log_a c\), тогда \(b = c\).

Таким образом, в данной задаче, для того чтобы продолжить дальше, нам нужно сравнить аргументы логарифмов \(\log_{\frac{1}{2}} x\) и \(\log_{\frac{1}{5}} \frac{1}{125}\) с базой, равной друг другу (\(\frac{1}{2} = \frac{1}{5}\)).

Для этого преобразуем обе стороны уравнения:

\(\log_{\frac{1}{2}} x = \log_{\frac{1}{5}} \frac{1}{125}\)

По свойству логарифмов, это означает:

\(x = \frac{1}{125}\)

Таким образом, следующим шагом после прихода к уравнению \(\log_{\frac{1}{2}} x = \log_{\frac{1}{5}} \frac{1}{125}\) будет:

\[ x = \frac{1}{125} \]