Используя метод графиков, определите решение следующей системы уравнений: {x+y=3 {2x-y=3

Ягуар

18

Хорошо, давайте решим эту систему уравнений с помощью метода графиков.

Первое уравнение: \(x+y=3\)

Для начала, перепишем его в виде уравнения прямой: \(y=-x+3\)

Второе уравнение: \(2x-y=3\)

Также перепишем его в виде уравнения прямой: \(y=2x-3\)

Теперь построим графики этих прямых на координатной плоскости:

Для первого уравнения: \(y=-x+3\)

Для этого уравнения, когда \(x=0\), \(y=3\), и когда \(y=0\), \(x=3\). Мы получим две точки: (0, 3) и (3, 0).

Для второго уравнения: \(y=2x-3\)

Когда \(x=0\), \(y=-3\), и когда \(y=0\), \(x=\frac{3}{2}\). Находим две точки: (0, -3) и \(\left(\frac{3}{2}\right)\).

Теперь нарисуем графики обеих прямых:

\[Картинка с графиками прямых]

Исходя из графиков, мы видим, что прямые пересекаются в точке (1, 2).

Таким образом, решением данной системы уравнений является \(x=1\) и \(y=2\).

Метод графиков позволяет наглядно представить решение системы уравнений и легко определить точку их пересечения. Это особенно полезно для понимания школьниками.