Какова абсолютная погрешность приближенного значения числа 5/9, равного 0,56?

Yachmen

42

Для решения этой задачи, нам необходимо понять, что такое абсолютная погрешность и как ее вычислить.

Абсолютная погрешность - это разница между точным значением и приближенным значением.

Дано приближенное значение числа \(0,56\), которое является приближенной десятичной записью дроби \(\frac{5}{9}\). Но чтобы найти абсолютную погрешность, нам нужно точное значение этой дроби.

Чтобы найти точное значение дроби \(\frac{5}{9}\), нам нужно разделить числитель на знаменатель:

\[\frac{5}{9} = 0.5555555555...\]

Это десятичное представление \(\frac{5}{9}\) будет повторяться бесконечно. Мы округлим его до двух десятичных знаков и получим \(0,56\), что является нашим приближенным значением.

Теперь, чтобы найти абсолютную погрешность, мы вычитаем приближенное значение из точного значения:

\[\text{Абсолютная погрешность} = \text{Точное значение} - \text{Приближенное значение}\]

\[\text{Абсолютная погрешность} = 0.5555555555... - 0.56\]

Выполняя данное вычисление, мы получим:

\[\text{Абсолютная погрешность} \approx -0.004\]

Таким образом, абсолютная погрешность приближенного значения числа \(\frac{5}{9}\), равного \(0.56\), составляет примерно \(-0.004\). Отрицательное значение говорит нам о том, что приближенное значение меньше точного значения.