What is the result of subtracting the square of the tangent of 15 degrees from the square of the tangent of 25 degrees

Солнечная_Радуга_6669

50

Давайте решим данную задачу пошагово. Нам нужно найти результат вычитания квадрата тангенса 15 градусов от квадрата тангенса 25 градусов, всё это разделить на выражение 1 минус квадрат тангенса 25 градусов, умноженное на тангенс 15 градусов.

Для начала, найдем значение тангенса 15 градусов и тангенса 25 градусов. Тангенс угла можно найти, разделив значение синуса угла на значение косинуса угла.

\[\tan(15^\circ) = \frac{{\sin(15^\circ)}}{{\cos(15^\circ)}}\]

\[\tan(25^\circ) = \frac{{\sin(25^\circ)}}{{\cos(25^\circ)}}\]

Теперь найдем значения синусов и косинусов для углов 15 и 25 градусов:

\[\sin(15^\circ) \approx 0.2588\]
\[\cos(15^\circ) \approx 0.9659\]
\[\sin(25^\circ) \approx 0.4226\]
\[\cos(25^\circ) \approx 0.9063\]

Теперь подставим найденные значения в формулу:

\[\tan(15^\circ) \approx \frac{{0.2588}}{{0.9659}} \approx 0.2679\]
\[\tan(25^\circ) \approx \frac{{0.4226}}{{0.9063}} \approx 0.4656\]

Теперь мы можем рассчитать результат вычитания квадрата тангенса 15 градусов от квадрата тангенса 25 градусов:

\[(\tan^2(25^\circ) - \tan^2(15^\circ)) \approx (0.4656^2 - 0.2679^2) \approx 0.1225\]

Теперь найдем значение выражения 1 минус квадрат тангенса 25 градусов, умноженное на тангенс 15 градусов:

\[(1 - \tan^2(25^\circ)) \cdot \tan(15^\circ) \approx (1 - 0.4656^2) \cdot 0.2679 \approx 0.2365\]

Итак, искомый результат равен:

\[\frac{{\tan^2(25^\circ) - \tan^2(15^\circ)}}{{(1 - \tan^2(25^\circ)) \cdot \tan(15^\circ)}} \approx \frac{{0.1225}}{{0.2365}} \approx 0.5179\]

Таким образом, результат вычитания квадрата тангенса 15 градусов от квадрата тангенса 25 градусов, деленного на выражение 1 минус квадрат тангенса 25 градусов, умноженное на тангенс 15 градусов, равен примерно 0.5179.

Я надеюсь, что это решение понятно и полезно для вас. Если у вас возникли еще вопросы, буду рад на них ответить!