What is the result of the expression sin^2(pi+x)-2cos(240)-3sin(7pi/2)+cos^2(pi-x)?

Solnechnaya_Luna_4467

44

Решение этой задачи требует знания основ тригонометрии. Давайте разберемся пошагово:

1. Начнем с выражения sin^2(pi+x). Здесь мы имеем квадрат синуса аргумента (pi+x). Чтобы решить это, нам нужно знать свойства тригонометрических функций. В данном случае, sin^2(x) можно заменить на (1 - cos^2(x)). Таким образом, sin^2(pi+x) можно переписать как (1 - cos^2(pi+x)).

2. Теперь рассмотрим выражение -2cos(240). Здесь мы имеем косинус угла 240 градусов. Чтобы решить это, нам понадобятся таблицы тригонометрических значений или калькулятор. Косинус 240 градусов равен -0.5.

3. Далее идет выражение -3sin(7pi/2). Мы имеем синус угла 7pi/2. Здесь также нужно использовать таблицы тригонометрических значений или калькулятор. Синус 7pi/2 равен 1.

4. Наконец, рассмотрим выражение cos^2(pi-x). Здесь мы имеем квадрат косинуса аргумента (pi-x). С помощью свойств тригонометрических функций, cos^2(x) можно заменить на (1 - sin^2(x)). Таким образом, cos^2(pi-x) можно переписать как (1 - sin^2(pi-x)).

5. Теперь, используя наши замены и значения из предыдущих пунктов, мы получим окончательное выражение: (1 - cos^2(pi+x)) - 2 * (-0.5) - 3 * 1 + (1 - sin^2(pi-x)).

6. Давайте упростим это выражение. У нас есть две пары скобок, которые можно раскрыть, используя свойства тригонометрических функций. Когда мы раскрываем первую пару скобок (1 - cos^2(pi+x)), мы получаем (1 - cos^2(pi) * cos^2(x) + 2 * cos(pi) * sin(pi) * sin(x) - sin^2(pi) * sin^2(x)), а всё это эквивалентно (1 - (-1) * cos^2(x) + 2 * (-1) * sin(x) - 0 * sin^2(x)).

7. После раскрытия второй пары скобок (1 - sin^2(pi-x)), мы получим (1 - sin^2(pi) * cos^2(-x) - 2 * sin(pi) * cos(pi) * cos(-x) - cos^2(pi) * cos^2(-x)), что равно (1 - 0 * cos^2(x) - 2 * 0 * cos(x) - (-1) * cos^2(x)).

8. У нас осталось считать следующее: 1 - (-1) * cos^2(x) + 2 * (-1) * sin(x) - 0 * sin^2(x) - 1 * cos^2(x).

9. Заменяем значения из предыдущих пунктов: 1 - (-1) * cos^2(x) + 2 * (-1) * sin(x) - 0 * sin^2(x) - 1 * cos^2(x) = 1 + cos^2(x) - 2sin(x) - cos^2(x).

10. Теперь мы видим, что cos^2(x) и -cos^2(x) сокращаются, а также 1 и -1. Остается только -2sin(x).

Итак, результат выражения sin^2(pi+x) - 2cos(240) - 3sin(7pi/2) + cos^2(pi-x) равен -2sin(x).