What is the total mechanical energy of oscillations of an object with a mass of 200g, which oscillates on a spring with

Dobryy_Lis_9816

64

Хорошо, чтобы определить полную механическую энергию колебаний объекта, нам понадобится использовать формулу для расчета энергии колебаний. Эта формула имеет вид:

\[E = \frac{1}{2}kA^2\]

Где:
\(E\) - полная механическая энергия колебаний объекта,
\(k\) - жесткость пружины,
\(A\) - амплитуда колебаний.

Для начала нам необходимо найти жесткость пружины. Формула для этого также доступна:

\[k = \frac{4\pi^2m}{T^2}\]

Где:
\(m\) - масса объекта,
\(T\) - период колебаний.

Приведем значения, даннные в задаче:
Масса \(m\) = 200 г = 0,2 кг,
Период \(T\) = 0,4 сек,
Амплитуда \(A\) = 10 см = 0,1 м.

Теперь мы можем найти значение жесткости пружины:

\[k = \frac{4\pi^2 \cdot 0,2}{0,4^2} = 98,1748 \, Н/м \, (округлим до 4-х десятичных знаков)\]

Теперь, когда у нас есть значение \(k\), мы можем найти полную механическую энергию колебаний, используя формулу:

\[E = \frac{1}{2} \cdot 98,1748 \cdot (0,1)^2 = 0,4909 \, Дж \, (округлим до 4-х десятичных знаков)\]

Итак, полная механическая энергия колебаний объекта с массой 200 г, который осциллирует на пружине с периодом 0,4 с и амплитудой 10 см, составляет 0,4909 Дж.