What is the value of 1 - sin(x) + 2cos^2(x)? What is the expression for 3cos(a) - 3cos(36-a) + sin(90-a) + sin(a+90)?

Misticheskiy_Zhrec

40

Для решения первой задачи, найдем значение выражения \(1 - \sin(x) + 2\cos^2(x)\). Начнем с выражения \(\cos^2(x)\). Мы знаем, что \(\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)\) из тригонометрической тождества. Подставим это в наше выражение:

\[1 - \sin(x) + 2(1 - \sin^2(x))\]

Дальше раскроем скобки:

\[1 - \sin(x) + 2 - 2\sin^2(x)\]

Объединим похожие слагаемые:

\[3 - \sin(x) - 2\sin^2(x)\]

Это и есть окончательное выражение для задачи.

Для второй задачи, мы должны найти выражение для \(3\cos(a) - 3\cos(36-a) + \sin(90-a) + \sin(a+90)\). Давайте разберем каждое слагаемое по отдельности:

\[3\cos(a) - 3\cos(36-a) + \sin(90-a) + \sin(a+90)\]

Начнем с первого слагаемого \(3\cos(a)\). У нас есть формула приведения \(\cos(90-a) = \sin(a)\), поэтому:

\[3\cos(a) = 3\cos(90-a) = 3\sin(a)\]

Теперь второе слагаемое \(3\cos(36-a)\). Здесь мы можем использовать формулу приведения для косинуса:

\[\cos(90 - b) = \sin(b)\]

Таким образом:

\[3\cos(36-a) = 3\sin(a)\]

Теперь третье слагаемое \(\sin(90-a)\). Опять же, используем формулу приведения для синуса:

\[\sin(90 - b) = \cos(b)\]

Получаем:

\[\sin(90-a) = \cos(a)\]

И, наконец, последнее слагаемое \(\sin(a+90)\). Используем формулу приведения для синуса:

\[\sin(a + 90) = \cos(a)\]

Теперь объединим все слагаемые:

\[3\sin(a) - 3\sin(a) + \cos(a) + \cos(a)\]

Мы видим, что первое и второе слагаемое сокращаются:

\[\cos(a) + \cos(a) = 2\cos(a)\]

Итак, окончательное выражение для задачи:

\[2\cos(a)\]