За скільки годин може кожна бригада виконати всю роботу з утеплення фасадів самостійно, якщо дві бригади, працюючи

Скользкий_Барон

4

Для решения этой задачи, давайте представим, что одна бригада выполняет работу за \(х\) часов. Так как одной бригаде требуется на 5 часов больше, то вторая бригада выполнит работу за \(х-5\) часов.

Если две бригады работают вместе, то за один час они выполняют \(\frac{1}{х}\) работы и \(\frac{1}{х-5}\) работы соответственно.

Так как они выполняют работу за 6 часов, у нас есть следующее уравнение:

\[\frac{1}{х} + \frac{1}{х-5} = \frac{1}{6}\]

Найдем общий знаменатель, чтобы сложить дроби:

\[\frac{х-5}{х(x-5)} + \frac{х}{х(x-5)} = \frac{1}{6}\]

Теперь сложим дроби:

\[\frac{2х-5}{х(x-5)} = \frac{1}{6}\]

Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателя:

\[6(2х-5) = х(x-5)\]

Раскроем скобки:

\[12х - 30 = х^2 - 5х\]

Полученное уравнение стало квадратным, перенесем все слагаемые в одну сторону:

\[х^2 - 17х + 30 = 0\]

Мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации:

\[(х-2)(х-15) = 0\]

Теперь найдем корни уравнения:

\(х-2 = 0\) или \(х-15 = 0\)

Из первого уравнения получаем \(х = 2\), а из второго \(х = 15\).

Таким образом, мы получили два значения для \(х\) - 2 и 15. Поскольку мы рассматриваем время, оно не может быть отрицательным, поэтому берем только положительное значение \(х\). Таким образом, одна бригада выполнит всю работу самостоятельно за 15 часов.