What is the value of 10^3 * cos 60° * cot 60° - 1/(2^2 * sin 45°)?

Arseniy

14

Хорошо, давайте пошагово решим эту задачу.

1. Начнем с выражения \(10^3 \cdot cos 60° \cdot cot 60° - \frac{1}{2^2 \cdot sin 45°}\).

2. Рассмотрим каждый множитель по отдельности:

- Сначала вычислим \(10^3\). Возведение в степень 3 означает, что мы умножаем число 10 на само себя три раза: \(10^3 = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000\).

- Теперь рассмотрим \(cos 60°\). Косинус 60 градусов равен \(0.5\). Теперь у нас есть \(1000 \cdot 0.5 \cdot cot 60° - \frac{1}{2^2 \cdot sin 45°}\).

- Последний множитель, \(cot 60°\). Котангенс 60 градусов равен \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) или примерно \(0.5774\). Теперь у нас есть \(1000 \cdot 0.5 \cdot 0.5774 - \frac{1}{2^2 \cdot sin 45°}\).

- И наконец, рассмотрим \(\frac{1}{2^2 \cdot sin 45°}\). Здесь мы сначала вычисляем \(2^2\) (2 в степени 2) равно 4. Затем рассмотрим \(sin 45°\). Синус 45 градусов равен \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) или примерно \(0.7071\). Получается \(\frac{1}{4 \cdot 0.7071}\), что равно примерно \(0.3536\). Теперь у нас есть \(1000 \cdot 0.5 \cdot 0.5774 - 0.3536\).

3. Значениями множителей являются: \(1000 \cdot 0.5 \approx 500\), \(0.5774\), и \(0.3536\). Подставим их в выражение: \(500 \cdot 0.5774 - 0.3536\).

4. Теперь умножим 500 на 0.5774: \(500 \cdot 0.5774 \approx 288.7\).

5. И наконец, вычтем 0.3536 из 288.7: \(288.7 - 0.3536 \approx 288.3464\).

Ответ: значение выражения \(10^3 \cdot cos 60° \cdot cot 60° - \frac{1}{2^2 \cdot sin 45°}\) приблизительно равно 288.3464.