What is the value of cos(x) when sin(x) = -√15/4 and 270° < x < private?

Mila_961

41

Для решения данной задачи, нам нужно использовать информацию о sin(x), чтобы найти значение cos(x). Дано, что sin(x) равно -√15/4.

Сначала нам нужно определить, в каком квадранте находится угол x. Из условия задачи следует, что 270° < x < private. Угол x будет лежать в третьем квадранте, так как значение sin(x) отрицательно.

Чтобы найти cos(x), мы можем воспользоваться тригонометрической идентичностью Pythagorean, которая утверждает, что:

\( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \)

Используя данное тождество, мы можем выразить cos(x) следующим образом:

\( \cos(x) = \sqrt{1 - \sin^2(x)} \)

Теперь мы можем вставить значение sin(x) в данное уравнение:

\( \cos(x) = \sqrt{1 - \left( -\frac{\sqrt{15}}{4} \right)^2} \)

\( \cos(x) = \sqrt{1 - \frac{15}{16}} \)

\( \cos(x) = \sqrt{\frac{16}{16} - \frac{15}{16}} \)

\( \cos(x) = \sqrt{\frac{1}{16}} \)

Таким образом, значение cos(x) равно \( \frac{1}{4} \).