What is the value of sin(x) if cos(x) = √39/8 and 0 < x < 90 degrees?

Карамелька

49

Для решения этой задачи нам нужно использовать тригонометрический тождество, которое связывает синус и косинус угла. То есть тождество \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\). Мы знаем, что \(\cos(x) = \frac{\sqrt{39}}{8}\), поэтому можем записать уравнение:

\(\sin^2(x) + \left(\frac{\sqrt{39}}{8}\right)^2 = 1\).

Для нахождения значения синуса нам нужно решить это уравнение и найти положительное значение синуса, так как \(0 < x < 90\) градусов.

Разложим теперь уравнение и решим его поэтапно:

\(\sin^2(x) + \left(\frac{\sqrt{39}}{8}\right)^2 = 1\)

\(\sin^2(x) + \frac{39}{64} = 1\)

\(\sin^2(x) = 1 - \frac{39}{64}\)

\(\sin^2(x) = \frac{64 - 39}{64}\)

\(\sin^2(x) = \frac{25}{64}\)

Теперь найдем квадратный корень с обеих сторон уравнения:

\(\sin(x) = \sqrt{\frac{25}{64}}\)

\(\sin(x) = \frac{5}{8}\)

Таким образом, значение синуса угла \(x\) равно \(\frac{5}{8}\) при условии \(0 < x < 90\) градусов.