What is the value of tg∢b if Ca is 85 cm and Cb is 51 cm? Simplify the fractions

Марина

41

Для решения этой задачи сначала нам необходимо найти значение тангенса угла b. Для этого мы воспользуемся определением тангенса как отношения противоположного и прилежащего катетов прямоугольного треугольника.

Для начала, нам понадобятся значения противоположего и прилежащего катетов треугольника. Противоположий катет относится к углу b, а прилежащий катет - к другому углу прямоугольного треугольника. В данной задаче предоставлены значения сторон Ca и Cb треугольника.

Используем указанные значения: Ca = 85 см и Cb = 51 см.

Определим, какой из данных катетов относится к углу b. Угол b находится напротив стороны Cb, поэтому Cb является противоположным катетом.

Теперь мы можем использовать определение тангенса:

\[tg\angle b = \frac{{\text{{противоположный катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}}\]

Подставив значения, получим:

\[tg\angle b = \frac{{51}}{{85}}\]

Теперь давайте упростим дробь-отношение. Воспользуемся нахождением наибольшего общего делителя для числителя и знаменателя:

51 и 85 можно представить как:

51 = 3 * 17
85 = 5 * 17

Наибольший общий делитель чисел 51 и 85 равен 17.

Делим числитель и знаменатель на 17:

\[\frac{{51}}{{85}} = \frac{{3 * 17}}{{5 * 17}} = \frac{{3}}{{5}}\]

Таким образом, значение тангенса угла b равно \(\frac{{3}}{{5}}\).

Ответ: Мы получаем, что tg∢b = \(\frac{{3}}{{5}}\).