What is the value of x that satisfies the equation 25 raised to the logarithm of x base 3, minus 4 times 5 raised

Raduga_Na_Zemle

15

Хорошо, давайте решим данное уравнение подробно, чтобы ответ был понятен для школьника.

У нас есть уравнение: 25 в степени логарифма x по основанию 3, минус 4 умноженное на 5 в степени логарифма x плюс 1 по основанию 3, равно 125.

Для начала, давайте преобразуем данное уравнение в более удобную форму. Обратим внимание, что у нас есть два слагаемых с логарифмами, поэтому воспользуемся свойствами логарифмов, а именно правилом для перемножения логарифмов. Правило гласит: логарифм произведения равен сумме логарифмов.

Таким образом, мы можем преобразовать уравнение следующим образом:

\(25^{\log_3(x)} - 4 \cdot 5^{\log_3(x+1)} = 125\)

Теперь давайте выразим оба слагаемых с использованием общего основания 3:

\((3^2)^{\log_3(x)} - 4 \cdot (3^5)^{\log_3(x+1)} = 125\)

Применим свойство степени степени:

\(3^{2\log_3(x)} - 4 \cdot 3^{5\log_3(x+1)} = 125\)

Теперь, поскольку основание у обоих логарифмов равно 3, возьмем во внимание свойства логарифмов и избавимся от них. Воспользуемся следующим свойством: если \(\log_a(b) = c\), то \(a^c = b\).

Таким образом, у нас получается:

\(3^{2\log_3(x)} - 4 \cdot 3^{5\log_3(x+1)} = 125\)

\(3^{2}x - 4 \cdot 3^{5}\cdot (x+1) = 125\)

Теперь давайте раскроем скобки и упростим уравнение:

\(9x - 4 \cdot 243(x+1) = 125\)

\(9x - 972x - 972 = 125\)

Соберем все члены с \(x\) в одну сторону и все числа в другую:

\(-963x - 972 = 125\)

\(-963x = 125 + 972\)

\(-963x = 1097\)

Теперь разделим обе части уравнения на -963:

\(x = \frac{1097}{-963}\)

Вычислим это значение:

\(x \approx -1.1382\)

Таким образом, значение \(x\), которое удовлетворяет заданному уравнению, приближенно равно -1.1382.