Скільки днів потрібно було б кожній бригаді окремо, щоб завершити асфальтування дороги, якщо одна з них могла закінчити
Скільки днів потрібно було б кожній бригаді окремо, щоб завершити асфальтування дороги, якщо одна з них могла закінчити на 6 днів раніше, ніж інша, а обидві бригади працювали разом і закінчили роботу за 4 дні?
Николай 41
Давайте решим эту задачу пошагово.Пусть первая бригада заканчивает свою работу через \(x\) дней, а вторая бригада заканчивает через \(x+6\) дней. Также известно, что обе бригады работали вместе и завершили работу за 4 дня.
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип работы: "одна работа за одно время". В данном случае, работа, которую обе бригады закончили вместе за 4 дня, будет равной сумме работ каждой бригады в отдельности.
Обозначим работу, которую первая бригада может выполнить за 1 день, как \(\frac{1}{x}\) (так как они закончат работу за \(x\) дней). Аналогично, работу второй бригады за 1 день обозначим как \(\frac{1}{x+6}\) (так как они закончат работу за \(x+6\) дней).
Зная это, мы можем записать следующее уравнение:
\[\frac{1}{x} + \frac{1}{x+6} = \frac{1}{4}\]
Чтобы решить это уравнение, мы можем умножить каждое слагаемое на общий знаменатель (4x(x+6)):
\[4(x+6) + 4x = x(x+6)\]
Раскрыв скобки и упростив уравнение, получаем:
\[4x + 24 + 4x = x^2 + 6x\]
\[8x + 24 = x^2 + 6x\]
\[0 = x^2 - 2x - 24\]
Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, использования формулы квадратного корня или графическим методом.
Факторизуя, мы находим:
\[(x-6)(x+4) = 0\]
Отсюда можно найти два возможных значения \(x\): \(x=6\) или \(x=-4\).
Поскольку время работы не может быть отрицательным, мы отбрасываем решение \(x=-4\).
Таким образом, первая бригада должна работать в течение 6 дней, чтобы завершить асфальтирование дороги, а вторая бригада должна работать в течение 6+6=12 дней, чтобы завершить работу.
Надеюсь, этот пошаговый подход помог вам понять, как представить задачу и решить ее.