What values of a, c, and angle B can be found if b = 4, angle A = 37 degrees, and angle C = 78 degrees? Please round

Антонович

4

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас даны следующие данные:
b = 4 (сторона b равна 4)
A = 37 градусов (угол A равен 37 градусов)
C = 78 градусов (угол C равен 78 градусов)

Первым шагом мы можем использовать закон синусов, чтобы найти значение стороны a:
$$\frac{a}{\sin (A)}=\frac{b}{\sin (B)}$$

Подставляем известные значения:
$$\frac{a}{\sin (37°)}=\frac{4}{\sin (B)}$$

Теперь можем выразить a:
$$a=\frac{4\cdot \sin (37°)}{\sin (B)}$$

Следующим шагом мы можем использовать закон синусов снова, чтобы найти значение стороны c:
$$\frac{c}{\sin (C)}=\frac{b}{\sin (B)}$$

Подставляем известные значения:
$$\frac{c}{\sin (78°)}=\frac{4}{\sin (B)}$$

Теперь можем выразить c:
$$c=\frac{4\cdot \sin (78°)}{\sin (B)}$$

На последнем шаге мы можем использовать то, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, чтобы найти значение угла B:
$$180°=A+B+C$$
$$B=180°-A-C$$
$$B=180°-37°-78°$$

Теперь у нас есть значения сторон a и c, а также угол B.

Произведя все необходимые вычисления, мы получим значения:

a = $\frac{4\cdot \sin (37°)}{\sin (180°-37°-78°)}$

c = $\frac{4\cdot \sin (78°)}{\sin (180°-37°-78°)}$

B = $180°-37°-78°$

Пожалуйста, используйте калькулятор или таблицу значений синуса и косинуса, чтобы вычислить конкретные значения для a, c и B, округляя стороны до ближайшей сотой дроби.