What values of a, c, and angle B can be found if b = 4, angle A = 37 degrees, and angle C = 78 degrees? Please round

Антонович

4

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас даны следующие данные:
b = 4 (сторона b равна 4)
A = 37 градусов (угол A равен 37 градусов)
C = 78 градусов (угол C равен 78 градусов)

Первым шагом мы можем использовать закон синусов, чтобы найти значение стороны a:
\[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)}\]

Подставляем известные значения:
\[\frac{a}{\sin(37°)} = \frac{4}{\sin(B)}\]

Теперь можем выразить a:
\[a = \frac{4 \cdot \sin(37°)}{\sin(B)}\]

Следующим шагом мы можем использовать закон синусов снова, чтобы найти значение стороны c:
\[\frac{c}{\sin(C)} = \frac{b}{\sin(B)}\]

Подставляем известные значения:
\[\frac{c}{\sin(78°)} = \frac{4}{\sin(B)}\]

Теперь можем выразить c:
\[c = \frac{4 \cdot \sin(78°)}{\sin(B)}\]

На последнем шаге мы можем использовать то, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, чтобы найти значение угла B:
\[180° = A + B + C\]
\[B = 180° - A - C\]
\[B = 180° - 37° - 78°\]

Теперь у нас есть значения сторон a и c, а также угол B.

Произведя все необходимые вычисления, мы получим значения:

a = \(\frac{4 \cdot \sin(37°)}{\sin(180° - 37° - 78°)}\)

c = \(\frac{4 \cdot \sin(78°)}{\sin(180° - 37° - 78°)}\)

B = \(180° - 37° - 78°\)

Пожалуйста, используйте калькулятор или таблицу значений синуса и косинуса, чтобы вычислить конкретные значения для a, c и B, округляя стороны до ближайшей сотой дроби.