Найдите радиус окружности, которая описывает треугольник, если один из его углов составляет 45°, а противолежащая

Lisa

8

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов.

Теорема синусов гласит: в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно двум радиусам описанных окружностей.

Таким образом, мы можем записать уравнение для треугольника в данной задаче:

\[\frac{6 \text{ см}}{\sin 45°} = 2R,\]

где \(R\) - радиус окружности.

Чтобы найти радиус, нам нужно выразить его из этого уравнения. Начнем с вычисления синуса 45°:

\(\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}.\)

Подставим это значение в уравнение:

\[\frac{6 \text{ см}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R.\]

Для упрощения уравнения, мы можем умножить обе стороны на \(\frac{2}{\sqrt{2}}\):

\[6 \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 4R.\]

Выполнив необходимые вычисления получаем:

\[R = 3 \sqrt{2} \text{ см}.\]

Таким образом, радиус окружности, описывающей данный треугольник, равен \(3 \sqrt{2}\) см.