What was the initial temperature of the sword, given that the blacksmith forged a steel sword (CCT=0.5 kJ/(kg∙oC
What was the initial temperature of the sword, given that the blacksmith forged a steel sword (CCT=0.5 kJ/(kg∙oC)) weighing 1 kg and then immersed it in 10 kg of machine oil (CM=1.7 kJ/(kg∙oC)) with a temperature of Tm=10oC for hardening purposes? The temperature at the establishment of thermal equilibrium was Tm=30oC. Consider the system to be thermally insulated. (Round the answer to the nearest [oC] and write it without specifying units of measurement).
Tigressa_898 70
Для решения этой задачи нам необходимо использовать закон сохранения энергии, так как система считается теплоизолированной. Первым шагом рассмотрим процесс охлаждения меча при погружении его в машинное масло.Для этого воспользуемся формулой:
\(\Delta Q = m \cdot c \cdot \Delta T\),
где
\(\Delta Q\) - количество теплоты, переданной мечу или маслу,
\(m\) - масса тела (в данном случае меча или масла),
\(c\) - удельная теплоемкость вещества (CCT для стали или CM для масла),
\(\Delta T\) - изменение температуры.
Так как система находится в теплоизолированном состоянии, количество теплоты, переданной маслу, равно количеству теплоты, переданной мечу. Обозначим через \(Q_m\) количество теплоты, переданное маслу, и через \(Q_{sword}\) - количество теплоты, переданное мечу:
\(Q_{sword} = Q_m\).
Теперь составим уравнение для меча:
\(Q_{sword} = m_{sword} \cdot c_{sword} \cdot \Delta T_{sword}\),
где
\(m_{sword}\) - масса меча (1 кг),
\(c_{sword}\) - удельная теплоемкость стали (0.5 кДж/(кг∙°C)),
\(\Delta T_{sword}\) - изменение температуры меча.
Аналогично составим уравнение для масла:
\(Q_m = m_m \cdot c_m \cdot \Delta T_m\),
где
\(m_m\) - масса масла (10 кг),
\(c_m\) - удельная теплоемкость масла (1.7 кДж/(кг∙°C)),
\(\Delta T_m\) - изменение температуры масла.
Так как меч и масло находились в тепловом равновесии при \(T_m = 30°C\), то можно записать:
\(T_{sword} = T_m + \Delta T_{sword}\) (1),
\(T_m = T_m + \Delta T_m\) (2).
Из уравнения (2) получаем \(\Delta T_m = 0\), так как \(T_m = T_m\).
Подставляя полученные уравнения в уравнение \(Q_{sword} = Q_m\), получаем:
\(m_{sword} \cdot c_{sword} \cdot \Delta T_{sword} = m_m \cdot c_m \cdot \Delta T_m\),
\(m_{sword} \cdot c_{sword} \cdot \Delta T_{sword} = 0\).
Данное уравнение говорит нам о том, что изменение температуры меча (\(\Delta T_{sword}\)) равно нулю. Следовательно, начальная температура меча равна температуре при установлении теплового равновесия:
\(T_{sword} = T_m = 30°C\).
Таким образом, начальная температура меча составляет 30°C.