x см. Reshape the question: Найдите площадь трапеции с большой диагональю 25 см и большим основанием 24 см, если

Журавль

14

\(x\) см.

Решение:
Для решения данной задачи воспользуемся формулой для площади трапеции:

\[S = \frac{{a + b}}{2} \cdot h,\]
где \(S\) - площадь трапеции, \(a\) и \(b\) - основания трапеции, \(h\) - высота трапеции.

Из условия задачи известны следующие данные: более длинное основание \(a = 24\) см, меньшее основание \(b = x\) см, большая диагональ \(d_1 = 25\) см.

Пусть меньшая диагональ трапеции равна \(d_2\) см. Заметим, что диагонали трапеции делят её на 4 треугольника. Один из этих треугольников можно рассмотреть как прямоугольный треугольник с гипотенузой - большей диагональю (\(d_1\)), а катетами - половинами оснований (\(a/2\) и \(b/2\)).

С помощью теоремы Пифагора для этого треугольника найдем меньшую диагональ:

\[d_2^2 = d_1^2 - \left(\frac{a}{2} - \frac{b}{2}\right)^2\]
\[d_2^2 = 25^2 - \left(\frac{24}{2} - \frac{x}{2}\right)^2\]
\[d_2^2 = 625 - \left(12 - \frac{x}{2}\right)^2\]
\[d_2^2 = 625 - \left(12 - \frac{x^2}{4}\right)\]
\[d_2^2 = 625 - 144 + 12x - \frac{x^2}{4}\]
\[d_2^2 = 481 + 12x - \frac{x^2}{4}\]

Заметим, что меньшая диагональ \(d_2\) равна высоте трапеции \(h\). Теперь можем записать формулу для площади трапеции, используя найденные значения оснований и высоты:

\[S = \frac{{a + b}}{2} \cdot h\]
\[S = \frac{{a + b}}{2} \cdot d_2\]
\[S = \frac{{24 + x}}{2} \cdot \sqrt{481 + 12x - \frac{x^2}{4}}\]

Таким образом, площадь трапеции с большой диагональю 25 см и большим основанием 24 см, при меньшем основании \(x\) см, равна \(\frac{{24 + x}}{2} \cdot \sqrt{481 + 12x - \frac{x^2}{4}}\).