x см. Reshape the question: Найдите площадь трапеции с большой диагональю 25 см и большим основанием 24 см, если

Журавль

14

$x$ см.

Решение:
Для решения данной задачи воспользуемся формулой для площади трапеции:

$$S=\frac{a+b}{2}\cdot h,$$
где $S$ - площадь трапеции, $a$ и $b$ - основания трапеции, $h$ - высота трапеции.

Из условия задачи известны следующие данные: более длинное основание $a=24$ см, меньшее основание $b=x$ см, большая диагональ $d_1=25$ см.

Пусть меньшая диагональ трапеции равна $d_2$ см. Заметим, что диагонали трапеции делят её на 4 треугольника. Один из этих треугольников можно рассмотреть как прямоугольный треугольник с гипотенузой - большей диагональю ($d_1$), а катетами - половинами оснований ($a/2$ и $b/2$).

С помощью теоремы Пифагора для этого треугольника найдем меньшую диагональ:

$$d_2^2=d_1^2-{(\frac{a}{2}-\frac{b}{2})}^2$$
$$d_2^2={25}^2-{(\frac{24}{2}-\frac{x}{2})}^2$$
$$d_2^2=625-{(12-\frac{x}{2})}^2$$
$$d_2^2=625-(12-\frac{x^2}{4})$$
$$d_2^2=625-144+12x-\frac{x^2}{4}$$
$$d_2^2=481+12x-\frac{x^2}{4}$$

Заметим, что меньшая диагональ $d_2$ равна высоте трапеции $h$. Теперь можем записать формулу для площади трапеции, используя найденные значения оснований и высоты:

$$S=\frac{a+b}{2}\cdot h$$
$$S=\frac{a+b}{2}\cdot d_2$$
$$S=\frac{24+x}{2}\cdot \sqrt{481+12x-\frac{x^2}{4}}$$

Таким образом, площадь трапеции с большой диагональю 25 см и большим основанием 24 см, при меньшем основании $x$ см, равна $\frac{24+x}{2}\cdot \sqrt{481+12x-\frac{x^2}{4}}$.