Як довго можна вважати зараженою даний район з радіоактивним ураном-232, який має період піврозпаду 70 років, при рівні

Elena

51

Для розв"язання цієї задачі нам потрібно врахувати формулу, яка описує розпад радіоактивного матеріалу, а також використати відомості про період піврозпаду та рівень альфа-випромінювання.

Період піврозпаду (озн. як T) для радіоактивного урану-232 становить 70 років. Це означає, що за кожні 70 років кількість радіоактивного матеріалу зменшується вдвічі.

Для визначення часу, протягом якого дана область може вважатися зараженою, ми мусимо врахувати, що рівень альфа-випромінювання перевищує норму в 16 разів. Оскільки кількість радіоактивного матеріалу пропорційна часовому проміжку, нам потрібно знайти кількість періодів піврозпаду, необхідних для досягнення рівня випромінювання, перевищуючого норму.

Давайте позначимо час, протягом якого радіоактивний матеріал вважається зараженим як \(t\), кількість періодів піврозпаду як \(n\), а масу залишків радіоактивного урану-232 на початку як \(m_0\), а на момент \(t\) як \(m\).

Згідно формули для розпаду радіоактивного матеріалу, ми маємо:

\[m = m_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^n\]

Рівень альфа-випромінювання в 16 разів перевищує норму, тому ми можемо виразити \(n\) з виразу:

\[\left(\frac{1}{2}\right)^n = 16\]

Для розв"язання цього рівняння ми можемо взяти логарифм від обох боків:

\[n \times \log\left(\frac{1}{2}\right) = \log(16)\]

Тепер ми можемо використати властивості логарифмів для вирішення рівняння:

\[n = \frac{\log(16)}{\log\left(\frac{1}{2}\right)}\]

Після підстановки числових значень до цієї формули отримаємо значення \(n\), яке показує кількість періодів піврозпаду, необхідних для досягнення рівня випромінювання, перевищуючого норму. Після цього ми можемо знайти час, протягом якого район можна вважати зараженим, множачи кількість періодів піврозпаду на період піврозпаду:

\[t = n \times T\]

Таким чином, ми можемо отримати максимальний час, протягом якого можна вважати даний район зараженим за умови, що рівень альфа-випромінювання перевищує норму в 16 разів.