Як довго знадобиться м ячу, що було кинуто вертикально вгору з початковою швидкістю 20 м/с, щоб подолати відстань

Японка

21

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о вертикальном движении и уравнениях кинематики.

Можем использовать уравнение для расстояния (высоты), пройденного телом, брошенным вертикально вверх, в зависимости от времени:

\[h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2\]

где
\(h\) - расстояние (высота),
\(v_0\) - начальная скорость,
\(g\) - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с\(^2\)),
\(t\) - время.

В данной задаче нам известны начальная скорость \(v_0 = 20\) м/с и расстояние \(h = 30\) м. Необходимо найти время \(t\). Для этого решим уравнение для времени:

\[30 = 20t - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2\]

Сначала упростим уравнение:

\[30 = 20t - 4.9t^2\]

Теперь приведем уравнение к виду квадратного уравнения:

\[4.9t^2 - 20t + 30 = 0\]

Для решения этого уравнения можно использовать квадратное уравнение. Однако в данном случае это можно упростить, поделив все коэффициенты на 2:

\[2.45t^2 - 10t + 15 = 0\]

Факторизуем это уравнение:

\[(2.45t - 5)(t - 3) = 0\]

Отсюда видно, что либо \(2.45t - 5 = 0\) или \(t - 3 = 0\). Решая эти уравнения, получаем два возможных значения для времени:

\(t_1 = \frac{5}{2.45} \approx 2.04\) секунды
\(t_2 = 3\) секунды

Получили два корня уравнения, так как мяч может достичь 30 м как в процессе подъема, так и в процессе падения. Так как задача требует указать время, которое займет мяч весь путь вверх и вниз, ответ: мячу потребуется примерно 2.04 секунды для преодоления расстояния в 30 метров.