Як можна довести, що середня лінія, яка описує коло навколо рівнобедреної трапеції, рівна її бічній стороні?
Як можна довести, що середня лінія, яка описує коло навколо рівнобедреної трапеції, рівна її бічній стороні?
Andreevna_7360 20
Для доведення того, що середня лінія, яка описує коло навколо рівнобедреної трапеції, рівна її бічній стороні, спочатку розглянемо властивості рівнобедреної трапеції. Рівнобедрена трапеція - це чотирикутник, у якого одна пара протилежних сторін паралельна і рівна, а інші дві сторони - нерівні.Нехай АВCD - рівнобедрена трапеція, де AB і CD - паралельні сторони, і AB = CD. Позначимо точку перетину діагоналей трапеції як О. Доведемо, що середня лінія, яка описує коло навколо рівнобедреної трапеції, рівна її бічній стороні.
1) Розглянемо сторону OC трапеції. Оскільки трапеція ABDC - рівнобедрена, то ми знаємо, що кути BAD і CDA рівні. Отже, кути CBD і CDB також рівні. Внаслідок цього, трикутники BOC і COD є рівнобедреними, оскільки вони мають дві рівні сторони і рівні кути при основі.
2) Знайдемо середню лінію, яка описує коло навколо трапеції ABDC. Середня лінія, яка описує коло, проходить через центр кола і точки перетину діагоналей трапеції. Позначимо центр кола як О". Оскільки точка О лежить на діагоналях, то вона є точкою перетину тих діагоналей. Отже, О"S є середньою лінією трапеції ABDC, де S - середина сторони AB.
3) Доведемо, що OC і О"S рівні. Розглянемо трикутник BOC. Оскільки BO = CO (так як О є точкою перетину діагоналей ABCD), а також OC = OC (саме до себе), то за принципом рівних сторін і рівних кутів ми можемо зробити висновок, що трикутники BOC і О"OC рівні. Отже, BO = О"O.
На основі попередніх висновків ми можемо зробити висновок, що середня лінія, яка описує коло навколо рівнобедреної трапеції ABDC, дорівнює її бічній стороні OC. Таким чином, ми показали, що середня лінія кола рівна бічній стороні трапеції.