Як можна виразити вектор EF через вектори AB = a

Загадочный_Парень

1

Если нам даны векторы AB = \(\vec{a}\) и EF = \(\vec{b}\), мы можем выразить вектор EF через вектор AB, используя свойства векторов и базовые операции.

Первым шагом является понимание, что вектор - это направленный отрезок, который имеет начальную и конечную точки. Он может быть представлен в виде координат или векторного уравнения.

Для начала, давайте представим вектор AB в виде координат: AB = \(\vec{a}\) = ( \(a_{1}\), \(a_{2}\) ).

Теперь мы можем найти вектор EF, используя свойство параллельности векторов. Если вектор AB параллелен вектору EF, то можно записать соотношение между их координатами.

Предположим, что вектор EF представлен в виде координат: EF = \(\vec{b}\) = ( \(b_{1}\), \(b_{2}\) ).

Теперь, если AB и EF параллельны, то их соответствующие координаты должны пропорциональны. То есть:

\(a_{1}/b_{1} = a_{2}/b_{2}\)

Мы знаем, что AB = \(\vec{a}\) = ( \(a_{1}\), \(a_{2}\) ), и хотим найти EF = \(\vec{b}\) = ( \(b_{1}\), \(b_{2}\) ). Для этого мы можем записать:

\(b_{1}/a_{1} = b_{2}/a_{2}\)

Теперь мы можем использовать это уравнение, чтобы выразить одну из координат вектора EF через координаты вектора AB.

Допустим, мы хотим выразить \(b_{1}\) через \(a_{1}\). Мы можем переписать уравнение следующим образом:

\(b_{1} = b_{2} * (a_{1} / a_{2})\)

Теперь, зная \(b_{1}\) через \(a_{1}\), мы можем записать вектор EF в виде координат:

EF = \(\vec{b}\) = ( \(b_{1}\), \(b_{1} * (a_{2} / a_{1})\) )

Итак, мы выразили вектор EF через вектор AB (а):

EF = \(\vec{b}\) = ( \(b_{1}\), \(b_{1} * (a_{2} / a_{1})\) )

Это пошаговое решение, которое поможет школьнику понять, как получить вектор EF из вектора AB, используя алгебраический подход и свойства параллельных векторов.