Як можна визначити швидкість катера в стоячій воді, якщо він проходить відстань за течією за 1 год, а повертається

Маркиз

36

Для визначення швидкості катера в стоячій воді, нам потрібно використати принципи руху та формулу швидкості. Давайте розглянемо обидві запитані ситуації окремо.

Ситуація 1: Катер проходить відстань за течією за 1 год, а повертається за 5 год.

Для розв"язання цієї задачі, давайте позначимо швидкість катера в стоячій воді як \(v\), а відстань, яку він проходить, як \(d\).

Коли катер рухається за течією (по напрямку течії), він отримує додаткову швидкість, яка дорівнює швидкості течії води. З того, що катер проходить відстань за 1 год, ми можемо записати рівняння:

\[d = (v + x) \times 1\]

де \(x\) - швидкість течії води.

Коли катер повертається проти течії (проти напрямку течії), він тепер рухається зі швидкістю, яка менша за швидкість катера в стоячій воді, оскільки він протидіє швидкості течії води. Ми можемо записати рівняння:

\[d = (v - x) \times 5\]

Тепер у нас є система рівнянь, що складається з двох рівнянь з двома невідомими (\(v\) та \(x\)). Давайте розв"яжемо цю систему рівнянь.

\[v + x = d\] \[v - x = \frac{d}{5}\]

Додавши ці два рівняння, ми отримуємо:

\[2v = d + \frac{d}{5}\]

Зводячи це рівняння до спільного знаменника, ми отримуємо:

\[2v = \frac{5d + d}{5}\] \[2v = \frac{6d}{5}\]

Розділивши обидві частини на 2, ми отримуємо:

\[v = \frac{3d}{5}\]

Отже, швидкість катера в стоячій воді дорівнює \(\frac{3d}{5}\).

Ситуація 2: Катер проходить 70 км за течією за 3,5 год та таку саму відстань проти течії за 3,5 год.

Давайте так само позначимо швидкість катера в стоячій воді як \(v\) і використаємо рівняння швидкості.

Коли катер рухається за течією, він проходить відстань, використовуючи швидкість катера в стоячій воді плюс швидкість течії води. За формулою швидкості можна записати рівняння:

\[70 = (v + x) \times 3,5\]

Коли катер повертається проти течії, то він протидіє швидкості течії води, отже швидкість катера буде меншою за швидкість катера в стоячій воді. Знову використовуємо формулу швидкості:

\[70 = (v - x) \times 3,5\]

Тепер у нас знову є система рівнянь з двома невідомими (\(v\) та \(x\)). Давайте розв"яжемо її.

\[(v + x) \times 3,5 = 70\] \[(v - x) \times 3,5 = 70\]

Розділивши обидві рівності на 3,5, ми отримуємо:

\[v + x = 20\] \[v - x = 20\]

Додаючи ці два рівняння, ми отримуємо:

\[2v = 40\]

Розділивши обидві частини на 2, ми отримуємо:

\[v = 20\]

Тому швидкість катера в стоячій воді дорівнює 20 км/год.

Отже, ми обчислили швидкість катера в обох ситуаціях. У першому випадку \(v = \frac{3d}{5}\), а в другому випадку \(v = 20\) км/год.