Шешімсіздіктер жүйесінің шешімі болатын нүктелер жиынын тексеріңіз; {x 2+y 2 > 4 {х 2 +y

Skvoz_Volny

69

Для начала давайте перепишем данный набор неравенств в более читаемом виде:

\[x^2 + y^2 > 4\]
\[x^2 + y^2 - 6x \leq 0\]

Теперь давайте пошагово решим данную систему неравенств.

1. Найдем точки пересечения двух кривых:

Сначала рассмотрим круг радиуса 2 с центром в начале координат: \( x^2 + y^2 = 4 \).

После чего рассмотрим кривую \( x^2 + y^2 - 6x = 0 \). Для нахождения точек пересечения, мы можем решить уравнение. Для начала сгруппируем члены:

\[x^2 - 6x + y^2 = 0\]

\[x^2 - 6x + 9 + y^2 = 9\]

\[(x - 3)^2 + y^2 = 9\]

Получаем уравнение окружности с центром в точке (3, 0) и радиусом 3.

Теперь у нас есть две кривые, которые пересекаются в точках (1, √3) и (1, -√3).

2. Проверим каждую область нашей системы:

- Область вне двух окружностей: В этой области неравенства не выполняются.

- Область, где выполняется \(x^2 + y^2 > 4\) и \(x^2 + y^2 - 6x \leq 0\): Эта область находится внутри окружности радиуса 2 и снаружи окружности радиуса 3 с центром у точки (3, 0).

Таким образом, решением системы будет все точки внутри окружности радиуса 2 и снаружи окружности радиуса 3 с центром в точке (3, 0) включая точки пересечения кривых (1, √3) и (1, -√3).