Як можна знайти основу рівнобедреного трикутника, якщо кут при вершині менший вдвічі від кута при основі?

Чудесная_Звезда

21

Для рівнобедреного трикутника, кут при вершині (це кут між двома рівними сторонами) завжди дорівнює куту при основі (це кут між стороною рівнобедреного трикутника і одною з його рівних сторін). Дано, що кут при вершині менший вдвічі від кута при основі.

Позначимо кут при вершині як \(x\) градусів. Тоді кут при основі буде \(2x\) градусів.

Оскільки сума усіх кутів у трикутнику дорівнює \(180^\circ\), ми можемо скласти рівняння за використанням відомих значень кутів:

\[x + 2x + 2x = 180\]

Обчислимо суму кутів:

\[5x = 180\]

Тепер знаходимо значення кута \(x\):

\[x = \frac{180}{5} = 36\]

Отже, кут при вершині дорівнює \(36^\circ\), а кут при основі буде \(2 \cdot 36 = 72^\circ\).

Оскільки в рівнобедреному трикутнику рівні сторони протилежно до рівних кутів, то основа рівнобедреного трикутника буде дорівнювати довжині однієї з рівних сторін. Таким чином, основа трикутника буде рівна \(72^\circ\).