1) Какова четность функции f(x) = x^2 sin x? Как определить функцию f(x) = x^2 sin x на четность? 2) Что можно сказать

Тигр_6881

53

1) Чтобы определить четность функции \(f(x) = x^2 \sin x\), нужно проанализировать, как функция меняется при замене \(x\) на \(-x\). Если функция при этой замене остается неизменной (т.е. \(f(-x) = f(x)\)), то она является четной функцией. Если же функция меняет знак (т.е. \(f(-x) = -f(x)\)), то она является нечетной функцией.

Давайте проверим это для функции \(f(x) = x^2 \sin x\). Для начала заменим \(x\) на \(-x\) в данной функции:

\[f(-x) = (-x)^2 \sin (-x) = x^2 (-\sin x) = -x^2 \sin x\]

Мы получили \(-x^2 \sin x\), что не является идентичным выражением для \(f(x)\). Значит, функция \(f(x) = x^2 \sin x\) не является четной функцией.

2) Теперь рассмотрим функцию \(f(x) = \cos(x^3)\). Чтобы определить ее четность, мы должны заменить \(x\) на \(-x\) и проверить, как изменится функция.

Выполним эту замену и посмотрим на \(f(-x)\):

\[f(-x) = \cos((-x)^3) = \cos(-x^3)\]

Теперь мы можем заметить, что \(\cos\) является четной функцией, так как \(\cos(-x) = \cos x\). Поэтому:

\[f(-x) = \cos(-x^3) = \cos(x^3) = f(x)\]

Мы видим, что функция \(f(x) = \cos(x^3)\) остается неизменной при замене \(x\) на \(-x\), что говорит о том, что она является четной функцией.