Як потенціальна енергія пружини зміниться, якщо її довжину збільшити з 10 см до 12 см при дії сили

Лапуля_881

38

Щоб з"ясувати, як зміниться потенціальна енергія пружини при зміні її довжини, спочатку давайте розглянемо формулу для потенціальної енергії пружини. Формула виглядає так:

\[ U = \frac{1}{2}kx^2, \]

де \( U \) - потенціальна енергія пружини, \( k \) - коефіцієнт жорсткості пружини, \( x \) - відстань, на яку пружина розтягнута або зжата.

У нашому випадку, є зміна в довжині пружини, тому нам потрібно знайти зміну \( U \). Нехай \( U_1 \) - початкова потенціальна енергія пружини, а \( U_2 \) - кінцева потенціальна енергія пружини.

Згідно даної задачі, початкова довжина пружини \( x_1 \) дорівнює 10 см, а кінцева довжина пружини \( x_2 \) дорівнює 12 см. Зміна в довжині пружини обчислюється як:

\[ \Delta x = x_2 - x_1 = 12 \, \text{см} - 10 \, \text{см} = 2 \, \text{см}. \]

Тепер ми можемо обчислити зміну потенціальної енергії пружини, використовуючи формулу:

\[ \Delta U = U_2 - U_1 = \frac{1}{2}kx_2^2 - \frac{1}{2}kx_1^2. \]

Оскільки нас цікавить лише зміна потенціальної енергії, ми можемо ігнорувати \( \frac{1}{2}k \) в обох доданках формули, оскільки це спільний множник. Отже, формула може бути спрощена до:

\[ \Delta U = \frac{1}{2}k(x_2^2 - x_1^2). \]

Підставимо дані з задачі:

\[ \Delta U = \frac{1}{2}k(12^2 - 10^2). \]

Розкриваємо дужки:

\[ \Delta U = \frac{1}{2}k(144 - 100). \]

Обчислюємо різницю \( 144 - 100 = 44 \):

\[ \Delta U = \frac{1}{2}k \cdot 44 = 22k. \]

Отже, зміна потенціальної енергії пружини обчислюється як 22 помножене на коефіцієнт жорсткості пружини \( k \). Погодженням шкільного вчителя, коефіцієнт жорсткості пружини можна виміряти або дізнатися з інших джерел.

Надіюся, що цей вичерпний розгляд допоміг зрозуміти, як зміниться потенціальна енергія пружини при зміні її довжини в даній задачі. Якщо у вас є ще які-небудь питання, будь ласка, не соромтеся запитувати!