Як швидко збільшився рух лижника, коли він з їхав з гори, довжина схилу якої становить 100 метрів? Як тривалий

Шерхан

27

Щоб відповісти на цю задачу, спочатку ми можемо розглянути, як змінюється швидкість лижника під час спуску. На початку спуску, швидкість лижника становила 2 м/с, а потім збільшилася до 8 м/с.

За допомогою формули зі сталою прискоренням, ми можемо обчислити, як швидко збільшився рух лижника. Формула для швидкості зі сталою прискоренням має вигляд:

\[ v = u + at, \]

де:
\( v \) - кінцева швидкість,
\( u \) - початкова швидкість,
\( a \) - прискорення,
\( t \) - час.

У нашому випадку, початкова швидкість \( u \) дорівнює 2 м/с, кінцева швидкість \( v \) - 8 м/с, і прискорення \( a \) буде додатнім, оскільки швидкість збільшується. Тому ми можемо записати:

\[ 8 = 2 + at. \]

Тепер ми можемо знайти значення прискорення \( a \) за допомогою цієї формули. Віднімаємо 2 з обох сторін рівняння:

\[ 8 - 2 = at. \]

\[ 6 = at. \]

Також ми знаємо, що довжина схилу, по якому лижник з"їжджає, становить 100 метрів. Ми можемо використати загальну формулу для руху рівносприскореного тіла для визначення часу спуску. Формула має вигляд:

\[ s = ut + \frac{1}{2}at^2, \]

де:
\( s \) - відстань,
\( u \) - початкова швидкість,
\( a \) - прискорення,
\( t \) - час.

Підставляємо відомі значення:

\[ 100 = 2t + \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot t^2. \]

Для того, щоб розв"язати це рівняння, спочатку його спростимо:

\[ 100 = 2t + 3t^2. \]

\[ 3t^2 + 2t - 100 = 0. \]

Тепер ми можемо розв"язати це квадратне рівняння за допомогою квадратного кореня, факторизації або формули:

\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \]

де:
\( a = 3 \),
\( b = 2 \),
\( c = -100 \).

Підставляємо ці значення:

\[ t = \frac{-2 \pm \sqrt{(2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-100)}}{2(3)}. \]

\[ t = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 1200}}{6}. \]

\[ t = \frac{-2 \pm \sqrt{1204}}{6}. \]

Таким чином, отримуємо два значення для \( t \):

\[ t_1 = \frac{-2 + \sqrt{1204}}{6}. \]

\[ t_2 = \frac{-2 - \sqrt{1204}}{6}. \]

Отже, швидкість лижника збільшилася з 2 м/с до 8 м/с, і нам відомі два значення для часу спуску: \( t_1 = \frac{-2 + \sqrt{1204}}{6} \) і \( t_2 = \frac{-2 - \sqrt{1204}}{6} \). Можна перевірити, яке з цих значень задовольняє поставлену задачу і вибрати правильне.