Як виглядає графік початкової функції f(x)=4/x^5?

Магический_Единорог

55

Конечно! Чтобы построить график функции \( f(x) = \frac{4}{x^5} \), нам нужно следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Проанализируйте область определения функции. Функция \( f(x) \) имеет ограничение, что \( x \) не может быть равен нулю, так как в знаменателе есть \( x^5 \). Таким образом, область определения функции - все рациональные числа, кроме нуля.

Шаг 2: Найдите точки пересечения функции с осями координат. Чтобы найти точку пересечения с осью OX, мы должны решить уравнение \( f(x) = 0 \). Решая это уравнение, мы получаем:

\[
\frac{4}{x^5} = 0
\]

Так как никакое число не делится на ноль и дает нам ноль, то значит у функции \( f(x) \) нет точек пересечения с осью OX.

Шаг 3: Исследуйте поведение функции при \( x \to +\infty \) и \( x \to -\infty \). Если мы заметим, что \( x \) стремится к бесконечности, мы можем предположить, что значением функции будет ноль, так как \( x^5 \) будет намного больше, чем 4. Аналогично, когда \( x \) стремится к минус бесконечности, мы можем предположить, что значение функции также будет ноль.

Шаг 4: Постройте таблицу значений функции вблизи особых точек и некоторых других значений. Полученные значения помогут нам построить график более точно.

Шаг 5: Наконец, приступим к построению самого графика. Исходя из предыдущих шагов и таблицы значений, мы можем установить, что график функции \( f(x) = \frac{4}{x^5} \) будет симметричным относительно оси OY и будет проходить через точку (1, 4). Опираясь на поведение функции при \( x \to +\infty \) и \( x \to -\infty \), мы можем нарисовать график, который стремится к нулю в обеих полуплоскостях.

Вот как выглядит график початкової функции \( f(x) = \frac{4}{x^5} \):

\[image\]

На графике вы можете видеть, что функция имеет гиперболическую форму и стремится к нулю, когда \( x \) уходит в бесконечность.

Надеюсь, что этот пошаговый алгоритм и график помогут вам понять, как выглядит функция \( f(x) = \frac{4}{x^5} \). Если у вас возникнут другие вопросы, не стесняйтесь задавать!