Як визначити густину речовини, з якої виготовлена куля, яка має масу 14 н у повітрі та 12,8 н у воді, знаючи

Pechka_8649

69

Щоб визначити густину речовини, з якої виготовлена куля, ми можемо скористатися законом Архімеда. Згідно цього закону, на тіло, занурене у рідину, діє висхідна сила, рівна вазі рідини, витісненої цим тілом.

Зауважимо, що маса кулі у повітрі - це фактично її вага, оскільки гравітаційне прискорення у повітрі майже рівне 9,8 м/с².

За формулою для ваги можемо записати:
\[ W_{вип} = m_{вип} \cdot g \],
де \( W_{вип} \) - вага кулі у повітрі,
\( m_{вип} \) - маса кулі у повітрі,
\( g \) - прискорення вільного падіння.

Розглянемо тепер ситуацію, коли куля знаходиться у воді. В цьому випадку вага кулі у воді буде меншою, так як на неї діє висхідна сила, спричинена тиском рідини.

За формулою для ваги, можемо записати:
\[ W_{вод} = m_{вод} \cdot g \],
де \( W_{вод} \) - вага кулі у воді,
\( m_{вод} \) - маса кулі у воді.

Оскільки вага кулі у повітрі і у воді залежать від однакового чинника \( g \), ми можемо скористатися рівністю:
\[ W_{вип} = W_{вод} \].

Підставимо вирази для ваги в цю рівність:
\[ m_{вип} \cdot g = m_{вод} \cdot g \].

Прискорення \( g \) скасується з обох боків рівності, тому залишиться:
\[ m_{вип} = m_{вод} \].

Отже, маса кулі у повітрі дорівнює масі кулі у воді.

Значення маси кулі у повітрі ми вже знаємо - 14 н. Тому можемо записати:
\[ m_{вип} = 14 \, \text{н} \].

Тепер нам потрібно знайти масу кулі у воді. Застосуємо формулу для ваги кулі у воді, використовуючи відому густину води:

\[ W_{вод} = m_{вод} \cdot g \],
\[ m_{вод} = \frac{{W_{вод}}}{{g}} \].

Ми знаємо, що вага кулі у воді дорівнює 12,8 н і прискорення вільного падіння \( g \) майже дорівнює 9,8 м/с².

Підставимо відомі значення у формулу:
\[ m_{вод} = \frac{{12,8 \, \text{н}}}{{9,8 \, \text{м/с²}}} \approx 1,31 \, \text{кг} \].

Отже, маса кулі у воді дорівнює приблизно 1,31 кг.

Оскільки маса кулі у повітрі дорівнює масі кулі у воді, то можемо висловити масу кулі як відношення маси до об"єму:
\[ m = \frac{{m_{вод}}}{{V}} \],
де \( m \) - густина речовини,
\( V \) - об"єм речовини.

Оскільки густина води відома і дорівнює 1000 кг/м³, то можемо записати:

\[ 1,31 \, \text{кг} = \frac{{1000 \, \text{кг/м³}}}{{V}} \].

Підставимо вираз для густини в формулу:

\[ 1,31 \, \text{кг} \cdot V = 1000 \, \text{кг/м³} \cdot V \].

З цього виразу можна виразити об"єм речовини:

\[ V = \frac{{1,31 \, \text{кг}}}{{1000 \, \text{кг/м³}}} \approx 0,00131 \, \text{м³} \].

Отже, об"єм речовини, з якої виготовлена куля, приблизно дорівнює 0,00131 м³.

Тепер, ми можемо визначити густину речовини, використовуючи формулу:

\[ m = \frac{{m_{вод}}}{{V}} \],
\[ m = \frac{{1,31 \, \text{кг}}}{{0,00131 \, \text{м³}}} \approx 1000 \, \text{кг/м³} \].

Отже, густина речовини, з якої виготовлена куля, становить приблизно 1000 кг/м³.