Як визначити кінетичну енергію спортивного автомобіля масою 500 кг, який бере участь у перегонах на 200 м від старту

Fedor

38

Для визначення кінетичної енергії автомобіля, спочатку нам потрібно врахувати, що кінетична енергія (K) визначається за формулою:

\[ K = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \]

де:
K - кінетична енергія;
m - маса автомобіля;
v - швидкість автомобіля.

Щоб знайти швидкість автомобіля, ми можемо скористатися другим законом Ньютона:

\[ F = m \cdot a \]

де:
F - сила, що діє на автомобіль;
m - маса автомобіля;
a - прискорення автомобіля.

Знаючи ці залежності, давайте розглянемо кожен крок вирішення задачі.

Крок 1: Визначимо силу, що діє на автомобіль.
У випадку, коли автомобіль рухається під дією сили тяги двигуна, сила (F) дорівнюватиме силі тяги (T), яку ми можемо обчислити наступним чином:

\[ T = m \cdot a_t \]

де:
m - маса автомобіля;
a_t - прискорення, викликане силою тяги.

Крок 2: Визначимо прискорення автомобіля.
Ми можемо використовувати третій закон Ньютона, який стверджує, що сила тяги (T) дорівнює сили опору (F_r), що виникає від контакту автомобіля з поверхнею дороги:

\[ T = F_r \]

Але сила опору може бути визначена як:

\[ F_r = \mu \cdot m \cdot g \]

де:
\(\mu\) - коефіцієнт руху;
m - маса автомобіля;
g - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с^2).

Зіставляючи вирази для сили тяги та сили опору, отримуємо:

\[ m \cdot a_t = \mu \cdot m \cdot g \]

Звідси можемо знайти прискорення автомобіля:

\[ a_t = \mu \cdot g \]

Крок 3: Визначимо швидкість автомобіля.
Швидкість може бути знайдена, використовуючи формулу:

\[ v = u + a \cdot t \]

де:
v - швидкість;
u - початкова швидкість (в даному випадку, автомобіль стартує з нульової швидкості);
a - прискорення;
t - час руху.

Але у нас відсутній час руху. Однак, ми знаємо, що відстань, яку автомобіль проходить, дорівнює 200 м. Ми можемо використовувати залежність:

\[ s = u \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \]

де:
s - відстань;
u - початкова швидкість;
t - час руху;
a - прискорення.

Замінюючи відомі значення, отримуємо:

\[ 200 = 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a_t \cdot t^2 \]

\[ 200 = \frac{1}{2} \cdot \mu \cdot g \cdot t^2 \]

Таким чином, ми отримали квадратне рівняння для визначення часу руху.

Крок 4: Розв"яжемо рівняння для визначення часу руху.
Розв"язавши квадратне рівняння, отримаємо значення часу руху (t).

Крок 5: Визначимо швидкість автомобіля.
Підставимо значення часу руху (t) в формулу швидкості:

\[ v = 0 + a_t \cdot t \]

\[ v = a_t \cdot t \]

Крок 6: Визначимо кінетичну енергію автомобіля.
Знаючи швидкість автомобіля (v) та масу (m), можемо обчислити кінетичну енергію:

\[ K = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \]

Підставляючи відомі значення, ми зможемо знайти кінетичну енергію спортивного автомобіля.

Будь ласка, надайте значення коефіцієнта руху (\(\mu\)), щоб я міг продовжити обчислення.