Як визначити напруженість електричного поля, створеного провідною кулою в воді (е = 81), близько до її поверхні? Радіус

Антон

28

Для определения напряженности электрического поля, создаваемого проводящей кулей в воде, мы можем использовать теорему Гаусса. Эта теорема позволяет нам вычислить поле на основе распределения зарядов внутри закрытой поверхности.

Шаг 1: Постановка задачи
У нас есть проводящая куля с радиусом 5 см и зарядом 1 нКл, а также параметр ε = 81, который представляет диэлектрическую проницаемость (отношение электрической постоянной вакуума к диэлектрической проницаемости среды). Нам нужно найти напряженность поля, близкую к поверхности этой кули.

Шаг 2: Выбор поверхности Гаусса
Мы можем выбрать в качестве поверхности Гаусса сферу радиусом r, где r меньше радиуса кули, чтобы наши вычисления были применимы. Пусть r будет таким, что r << 5 см. Тогда наша поверхность Гаусса будет также шаром радиусом r.

Шаг 3: Закон Гаусса
Закон Гаусса говорит нам, что поток электрического поля через поверхность, заключающую заряд, равен заряду, деленному на диэлектрическую проницаемость среды. Математически, это можно записать следующим образом:

\[\Phi = \frac{Q}{\varepsilon}\]

где
\(\Phi\) - поток электрического поля через поверхность,
Q - заряд внутри поверхности,
\(\varepsilon\) - диэлектрическая проницаемость среды (в нашем случае 81).

Шаг 4: Вычисление потока и напряженности поля
Так как наше поле сферическое симметрично вокруг кули, то поток будет равен E * 4πr^2, где E - напряженность электрического поля на расстоянии r. Плюс, у нас есть заряд Q внутри нашей поверхности, а диэлектрическая проницаемость равна 81. Таким образом, мы можем переписать закон Гаусса следующим образом:

\(E * 4πr^2 = \frac{Q}{\varepsilon}\)

Мы знаем значение заряда в области внутри нашей поверхности (1 нКл) и значение диэлектрической проницаемости (81). В нашем случае мы ищем напряженность поля близко к поверхности, поэтому r будет быть равным радиусу кули.

\(E * 4π(5 \, \text{см})^2 = \frac{1 \, \text{нКл}}{81}\)

Шаг 5: Решение уравнения
Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение напряженности поля E.

\(E * 4π(0,05 \, \text{м})^2 = \frac{1 \, \text{нКл}}{81}\)

Раскрывая скобки:
\(E * 4π(0,0025 \, \text{м}^2) = \frac{1 \, \text{нКл}}{81}\)

Делим обе части на \(4π(0,0025 \, \text{м}^2)\):
\(E = \frac{1 \, \text{нКл}}{81 \cdot 4π(0,0025 \, \text{м}^2)}\)

Теперь вычислим значение E с помощью калькулятора:

\(E \approx 4,989 \times 10^6 \, \text{н/Кл}\)

Таким образом, напряженность электрического поля, создаваемого проводящей кулей в воде, близко к ее поверхности, составляет около \(4,989 \times 10^6 \, \text{н/Кл}\).