Як змінилася внутрішня енергія газу під час його ізобарного нагрівання, якщо об єм водню масою 48 г збільшився

Letuchiy_Volk_8315

23

Для решения этой задачи мы можем использовать основное соотношение термодинамики, связывающее изменение внутренней энергии газа (\(\Delta U\)) с работой (\(A\)) и количеством переданной теплоты (\(Q\)). Дано, что процесс нагревания газа происходит при постоянном давлении (изобарный процесс), поэтому работа, совершаемая газом, будет равна \(A = p \cdot \Delta V\).

Так как обьем газа увеличивается в 2 раза, можно записать \(\Delta V = V_{конечный} - V_{начальный} = 2V_{начальный} - V_{начальный} = V_{начальный}\). То есть, работа будет равна \(A = p \cdot V_{начальный}\).

Мы знаем, что работа \(A\) равна скорректированной теплоте при данном условии, то есть \(A = Q - \Delta U\).

Теперь можем записать формулу: \(Q - \Delta U = p \cdot V_{начальный}\).

Из этой формулы можем выразить изменение внутренней энергии газа: \(\Delta U = Q - p \cdot V_{начальный}\).

Теперь, чтобы найти конечное значение изменения внутренней энергии газа, нам нужно узнать начальное значение. Начальная температура газа не указана в задаче, поэтому предположим, что изначально газ находился в комнатной температуре 25°C или 298 К.

Теперь, когда у нас есть начальная и конечная температура, мы можем использовать формулу изменения внутренней энергии газа (\(\Delta U = n \cdot C_v \cdot \Delta T\)), где \(n\) - количество вещества, \(C_v\) - молярная теплоемкость при постоянном объеме и \(\Delta T\) - изменение температуры.

Найдем молярную массу водорода, используя его атомную массу из периодической таблицы:

\(M(H) = 1 \, г/моль\)

Теперь, найдем количество вещества \(n\) водорода:

\(n = \frac{m}{M}\)
\(n = \frac{48 \, г}{1 \, г/моль} = 48 \, моль\)

Количество вещества водорода равно 48 моль.

Теперь найдем молярную теплоемкость при постоянном объеме \(C_v\), который для двухатомного газа (H2) составляет примерно 20.8 Дж/(моль·К).

Выразим изменение температуры \(\Delta T\) в соответствии с заданным условием \(T_{конечная} - T_{начальная} = \Delta T\):
\(\Delta T = T_{конечная} - T_{начальная} = T_{конечная} - 298 \, К\)

Теперь мы можем использовать формулу для изменения внутренней энергии газа:

\(\Delta U = n \cdot C_v \cdot \Delta T\)
\(\Delta U = 48 \, моль \cdot 20.8 \, Дж/(моль·К) \cdot \Delta T\)

Осталось узнать только значение \(\Delta T\). Поскольку газ изобарно нагревается, давление остается постоянным. Поэтому мы можем использовать идеальное газовое уравнение \(PV = nRT\) для нахождения конечного значения температуры \(T_{конечная}\).

\(P = \frac{{mRT}}{V}\), где \(P\) - давление, \(m\) - масса газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная.

Подставляем известные значения:

\(P = \frac{{48 \, г \cdot 0.0821 \, \frac{{л \cdot атм}}{{моль \cdot К}} \cdot 298 \, К}}{{\frac{1}{2} \cdot V_{начальный}}} = \frac{{48 \cdot 0.0821 \cdot 298}}{{V_{начальный}}}\)

Теперь, зная значение давления, мы можем составить уравнение для \(T_{конечная}\):

\(P \cdot V_{конечный} = nRT_{конечная}\)

Подставляем известные значения:

\(\frac{{48 \cdot 0.0821 \cdot 298}}{{V_{начальный}}} \cdot V_{конечный} = 48 \, моль \cdot 0.0821 \, \frac{{л \cdot атм}}{{моль \cdot К}} \cdot T_{конечная}\)

После сокращения и решения этого уравнения мы найдем значение \(T_{конечная}\).

Итак, после всего вычисления мы получим конечное значение изменения внутренней энергии газа \(\Delta U\).

Необходимо отметить, что наличие значений давления и объема газа позволят нам более точно рассчитать значения в этой задаче. В случае, если эти данные станут доступными, можно будет получить более точный ответ. Тем не менее, представленное выше решение дает общую идею о том, как решить задачу и объяснить это школьнику.