Як зміниться тривалість коливань пружинного маятника, якщо жорсткість пружини збільшити в 4 рази?

Kosmicheskaya_Charodeyka

41

Для решения этой задачи посмотрим на формулу периода колебаний пружинного маятника:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

Где \(T\) - период колебаний маятника, \(m\) - масса маятника и \(k\) - жесткость пружины.

Если жесткость пружины увеличить в 4 раза, то новая жесткость обозначается \(k"\) и равна \(4k\).

Заменяя новое значение жесткости в формуле, получаем:

\[T" = 2\pi\sqrt{\frac{m}{4k}}\]

Теперь сравним два выражения для периода колебаний маятника \(T\) и \(T"\):

\[T" = 2\pi\sqrt{\frac{m}{4k}} = 2\pi\frac{1}{2}\sqrt{\frac{m}{k}} = \pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

Из полученного выражения видно, что новый период колебаний маятника \(T"\) будет в два раза меньше исходного периода \(T\), если жесткость пружины увеличить в 4 раза.

Таким образом, тривалість коливань пружинного маятника зменшиться удвічі, якщо жорсткість пружини збільшити в 4 рази.