Яка архімедова сила діє на скляну пластинку масою 150 г, яка занурена у воду так, що займає одну третину свого об єму?

Skat_8195

36

Для решения данной задачи потребуется применить закон Архимеда, который гласит: "Сила Архимеда, действующая на тело, погруженное в жидкость (или газ), равна весу вытесненной этим телом жидкости (или газа)".

Для начала, определим объем пластинки. По условию задачи она занимает одну треть своего объема, т.е. \(V = \frac{1}{3}V_{\text{полный}}\), где \(V_{\text{полный}}\) - полный объем пластинки. Подставим полученное значение в известное соотношение и найдем полный объем пластинки:
\[V_{\text{полный}} = \frac{V}{\frac{1}{3}} = 3V\]

Теперь определим массу воды, которую вытеснила погруженная наша пластинка. Масса воды равна ее объему, умноженному на ее плотность:
\[m_{\text{воды}} = V_{\text{полный}} \cdot \rho_{\text{воды}}\]

Где \(\rho_{\text{воды}}\) - плотность воды, равная 1000 кг/м³.

Теперь найдем вес вытесненной воды, умножив ее массу на ускорение свободного падения \(g\), которое принимается равным приближенно 9,8 м/с²:
\[F_{\text{Архимеда}} = m_{\text{воды}} \cdot g\]

Наконец, найдем значение архимедовой силы, действующей на пластинку. Она будет равна весу вытесненной воды:
\[F_{\text{Архимеда}} = m_{\text{воды}} \cdot g\]

Подставим известные значения в формулы:

1. Найдем полный объем пластинки:
\[V_{\text{полный}} = 3 \cdot V\]

2. Найдем массу воды:
\[m_{\text{воды}} = V_{\text{полный}} \cdot \rho_{\text{воды}}\]

3. Найдем силу Архимеда:
\[F_{\text{Архимеда}} = m_{\text{воды}} \cdot g\]

Теперь у нас есть все значения, чтобы решить задачу. Подставим данные в формулы:

1. Найдем полный объем пластинки:
\[V_{\text{полный}} = 3 \cdot V = 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot V_{\text{полный}} = V_{\text{полный}}\]

2. Найдем массу воды:
\[m_{\text{воды}} = V_{\text{полный}} \cdot \rho_{\text{воды}} = V_{\text{полный}} \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3\]

3. Найдем силу Архимеда:
\[F_{\text{Архимеда}} = m_{\text{воды}} \cdot g = V_{\text{полный}} \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2\]

Теперь, когда мы получили выражение для архимедовой силы, давайте подставим известные значения: массу пластинки \(m = 150 \, \text{г}\) (переведем ее в килограммы), плотность стекла \(\rho_{\text{стекла}} = 2500 \, \text{кг/м}^3\), плотность воды \(\rho_{\text{воды}} = 1000 \, \text{кг/м}^3\), и ускорение свободного падения \(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\):

1. Найдем полный объем пластинки:
\[V_{\text{полный}} = 3V = 3 \cdot \frac{m}{\rho_{\text{стекла}}}\]

2. Найдем массу воды:
\[m_{\text{воды}} = V_{\text{полный}} \cdot \rho_{\text{воды}} = 3 \cdot \frac{m}{\rho_{\text{стекла}}} \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3\]

3. Найдем силу Архимеда:
\[F_{\text{Архимеда}} = m_{\text{воды}} \cdot g = 3 \cdot \frac{m}{\rho_{\text{стекла}}} \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, архимедова сила, действующая на скляну пластинку, будет равна \(F_{\text{Архимеда}} = 3 \cdot \frac{m}{\rho_{\text{стекла}}} \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2\), где \(m\) - масса пластинки в килограммах, \(\rho_{\text{стекла}}\) - плотность стекла в килограммах на кубический метр. Следовательно, чтобы получить окончательный ответ, подставьте известные значения в данное выражение и выполните вычисления.