Яка буде активність препарату радону після розпаду 75% всіх його атомів, якщо на початку досліду вона становила 1500

Радуга_На_Земле

57

Для решения данной задачи сначала нам нужно определить активность препарата радона после распада 75% его атомов.

Активность радиоактивного препарата можно определить по закону радиоактивного распада, который гласит: \(А = A_0 \cdot e^{-\lambda t}\), где \(A\) - активность после времени \(t\), \(A_0\) - активность в начальный момент времени, \(\lambda\) - постоянная распада.

В данной задаче подразумевается, что препарат радона испускает альфа-частицы при распаде. Поэтому для радона постоянная распада равна \(0.693/t_{\frac{1}{2}}\), где \(t_{\frac{1}{2}}\) - полураспадный период радона, равный примерно 3.8 дней.

Для решения задачи нам нужно найти активность препарата после времени \(t\). Мы знаем, что после распада 75% атомов препарата остаются не распавшимися, а остальные 25% атомов распадаются.

Предположим, что активность радона в начальный момент времени (\(t = 0\)) составляет \(A_0\).

После времени \(t\), активность радона будет равна \(A = A_0 \cdot e^{-\lambda t}\).

Так как в начальный момент времени активность радона составляет 1500 (опущу единицы измерения), то у нас есть следующее уравнение:

\[A = 1500 \cdot e^{-\lambda t}\]

Мы также знаем, что после распада 75% атомов остаются не распавшимися. Поэтому активность после распада 75% атомов будет составлять \(0.25 \cdot A\).

Поэтому для решения задачи нам нужно найти такое время \(t\), при котором активность после распада 75% атомов будет равна \(0.25 \cdot A\).

Давайте найдем это время:

\[0.25 \cdot A = 1500 \cdot e^{-\lambda t}\]

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение времени \(t\).