Яка буде активність препарату радону після розпаду 75% всіх його атомів, якщо на початку досліду вона становила 1500

Радуга_На_Земле

57

Для решения данной задачи сначала нам нужно определить активность препарата радона после распада 75% его атомов.

Активность радиоактивного препарата можно определить по закону радиоактивного распада, который гласит: $А=A_0\cdot e^{-\lambda t}$, где $A$ - активность после времени $t$, $A_0$ - активность в начальный момент времени, $\lambda$ - постоянная распада.

В данной задаче подразумевается, что препарат радона испускает альфа-частицы при распаде. Поэтому для радона постоянная распада равна $0.693/t_{\frac{1}{2}}$, где $t_{\frac{1}{2}}$ - полураспадный период радона, равный примерно 3.8 дней.

Для решения задачи нам нужно найти активность препарата после времени $t$. Мы знаем, что после распада 75% атомов препарата остаются не распавшимися, а остальные 25% атомов распадаются.

Предположим, что активность радона в начальный момент времени ($t=0$) составляет $A_0$.

После времени $t$, активность радона будет равна $A=A_0\cdot e^{-\lambda t}$.

Так как в начальный момент времени активность радона составляет 1500 (опущу единицы измерения), то у нас есть следующее уравнение:

$$A=1500\cdot e^{-\lambda t}$$

Мы также знаем, что после распада 75% атомов остаются не распавшимися. Поэтому активность после распада 75% атомов будет составлять $0.25\cdot A$.

Поэтому для решения задачи нам нужно найти такое время $t$, при котором активность после распада 75% атомов будет равна $0.25\cdot A$.

Давайте найдем это время:

$$0.25\cdot A=1500\cdot e^{-\lambda t}$$

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение времени $t$.