Яка буде об єм і площа поверхні кулі, якщо було зроблено переріз на відстані 3 см від центра кулі, а довжина цього

Zvonkiy_Spasatel

10

Щоб знайти об"єм і площу поверхні кулі після перерізу, нам знадобиться суміщена формула для обчислення обсягу і площі поверхні кулі. Ми почнемо з формули обов"язкової рівності об"єму і площі поверхні кулі:

\[V = \frac{4}{3}\pi r^3\]
\[S = 4\pi r^2\]

де \(V\) - об"єм кулі, \(S\) - площа поверхні кулі, \(\pi\) - математична стала, що приблизно дорівнює 3.14159, \(r\) - радіус кулі.

У даній задачі нам відомо, що було зроблено переріз на відстані 3 см від центра кулі, а довжина цього перерізу становить 8π см². З цих відомостей ми можемо знайти радіус кулі.

Довжина перерізу обчислюється за формулою:

\[L = 2\pi r\]

Підставивши відому довжину перерізу (8π см²), ми можемо розв"язати рівняння відносно \(r\):

\[8\pi = 2\pi r\]

Розділивши обидві частини рівності на 2π, отримаємо:

\[4 = r\]

Таким чином, радіус кулі дорівнює 4 см.

Тепер, коли ми знаємо радіус кулі, ми можемо обчислити об"єм і площу поверхні кулі.

\[V = \frac{4}{3}\pi \cdot 4^3\]
\[V = \frac{4}{3}\pi \cdot 64\]
\[V = \frac{256}{3}\pi \approx 268.08 \, см^3\]

\[S = 4\pi \cdot 4^2\]
\[S = 4\pi \cdot 16\]
\[S = 64\pi \approx 201.06 \, см^2\]

Отже, об"єм кулі після перерізу становить приблизно 268.08 см³, а площа поверхні - приблизно 201.06 см².