Яка буде площа поверхні тіла обертання ромба зі стороною 1 см і гострим кутом 60 градусів, який обертається навколо

Поющий_Долгоног_6545

49

Давайте розберемося з цією задачею.

Перш за все, нам потрібно з"ясувати, що таке поверхня обертання. Поверхня обертання - це фігура, яка утворюється обертанням деякої фігури навколо вісі.

У нашому випадку, нам потрібно знайти площу поверхні обертання ромба. Ромб має чотири рівні сторони, тому його площу можна знайти за формулою: Площа = сторона^2.

Відомо, що сторона ромба дорівнює 1 см. Тому, площа однієї сторони ромба становить 1^2 = 1 см^2.

Тепер, давайте знайдемо об"єм цього ромба, який обертається навколо прямої, що проходить через вершину гострого кута ромба перпендикулярно до його більшої діагоналі.

Для цього, спочатку визначимо довжину більшої діагоналі ромба. За властивостями ромба, більша діагональ є діаметром кола, яке описується навколо ромба.

Радіус цього кола можна знайти, використовуючи формулу: Радіус = (Діагональ) / 2.

Ми знаємо, що сторона ромба дорівнює 1 см і гострий кут ромба дорівнює 60 градусам. Радіус можна знайти, використовуючи формулу: Радіус = (1 см) / (2 * sin(60 градусів)), де sin - це тригонометрична функція синусу.

Обчислимо значення sin(60 градусів), використовуючи широковикористовувану тригонометричну таблицю або калькулятор. Значення sin(60 градусів) складає 0.866.

Тепер, підставимо відомі значення в формулу радіусу: Радіус = (1 см) / (2 * 0.866) ≈ 0.577 см.

Отже, діагональ ромба дорівнює 2 * 0.577 см = 1.154 см.

Тепер, ми можемо знайти площу поверхні обертання ромба. Площа поверхні обертання ромба можна знайти за формулою: Площа = 4 * pi * Радіус^2.

Замінимо відомі значення в формулу і обчислимо площу поверхні обертання ромба: Площа = 4 * pi * (0.577 см)^2 ≈ 3.144 см^2.

Таким чином, площа поверхні обертання ромба зі стороною 1 см і гострим кутом 60 градусів, який обертається навколо прямої, що проходить через вершину гострого кута ромба перпендикулярно до його більшої діагоналі, становить приблизно 3.144 см^2.