Яка буде швидкість платформ після удару? Удар вважати не пружним. Платформа масою 10 т рухається зі швидкістю 2 м/с

Margo

53

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии. Начнем с рассмотрения закона сохранения импульса.

Импульс обозначается символом \(p\) и равен произведению массы и скорости: \(p = mv\). Закон сохранения импульса гласит, что взаимодействующие тела обмениваются импульсом, но общий импульс остается неизменным.

У нас есть две платформы, первая массой 10 тонн и скоростью 2 м/с, и вторая платформа массой 15 тонн и скоростью 3 м/с. После столкновения они будут двигаться вместе с общей скоростью \(v"\).

Применим закон сохранения импульса для первой платформы перед ударом (\(p_1\)) и после удара (\(p_1"\)):
\[ p_1 = m_1 \cdot v_1 \]
\[ p_1" = (m_1 + m_2) \cdot v" \]

Аналогично, применим закон сохранения импульса для второй платформы:
\[ p_2 = m_2 \cdot v_2 \]
\[ p_2" = (m_1 + m_2) \cdot v" \]

Так как удар вважется не пружним, то есть энергия не сохраняется, можно воспользоваться законом сохранения импульса и решить систему уравнений для определения \(v"\).

Из закона сохранения импульса \(p_1 = p_1"\):
\[ m_1 \cdot v_1 = (m_1 + m_2) \cdot v" \]
\[ 10 \cdot 2 = (10 + 15) \cdot v" \]
\[ 20 = 25 \cdot v" \]
\[ v" = 20 / 25 \]
\[ v" = 0.8 \, \text{м/с} \]

Таким образом, после удара платформы будут двигаться со скоростью 0.8 м/с, которая является общей скоростью движения.

Надеюсь, это решение понятно и полное для вас.