Яка буде швидкість руху платформи після того, як снаряд масою 40 кг, який летить горизонтально зі швидкістю

Arbuz

57

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

Для начала нам необходимо определить начальную и конечную скорости платформы. Изначально платформа находится в покое, поэтому ее начальная скорость равна нулю. Когда снаряд сталкивается с платформой и останавливается, платформа начинает двигаться.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы до столкновения должна быть равна сумме импульсов после столкновения. Импульс определяется как произведение массы на скорость. Изначально импульс системы равен нулю, так как платформа находится в покое. После столкновения импульс будет равен произведению массы снаряда на его скорость и массы платформы на ее скорость.

Можем записать это в уравнение:
\[0 = 40 \cdot 400 + m_{\text{п}} \cdot v_{\text{п}}\]

Теперь нам нужно учесть закон сохранения энергии. Энергия системы до столкновения также равна нулю, потому что платформа находится в покое. После столкновения некоторая кинетическая энергия снаряда перейдет на платформу. Мы можем записать это в уравнение:
\[0 = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 400^2 + \frac{1}{2} \cdot m_{\text{п}} \cdot v_{\text{п}}^2\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений, которую мы можем решить методом подстановки или методом исключения. Я решу эту систему для вас.

Сначала найдем значение \(m_{\text{п}}\) из первого уравнения:
\[m_{\text{п}} \cdot v_{\text{п}} = -40 \cdot 400\]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:
\[0 = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 400^2 + \frac{1}{2} \cdot (-40 \cdot 400) \cdot v_{\text{п}}^2\]

Мы можем решить это уравнение, чтобы найти \(v_{\text{п}}\):
\[v_{\text{п}} = \sqrt{\frac{\frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 400^2}{\frac{1}{2} \cdot (-40 \cdot 400)}}\]

Теперь можем вычислить это численно:
\[v_{\text{п}} = \sqrt{\frac{40 \cdot 400^2}{-40 \cdot 400}}\]

Выполняя вычисления, мы получаем:
\[v_{\text{п}} = \sqrt{-400}\]

Здесь возникает проблема, поскольку квадратный корень из отрицательного числа неопределен. Это означает, что платформа не начнет двигаться после столкновения снаряда.

Таким образом, скорость движения платформы после столкновения будет равна нулю.