Яка буде швидкість вагонетки разом з людиною, якщо вона масою 60 кг стрибнула на підніжку вагонетки, яка рухалася

Svetik

61

Чтобы решить эту задачу о скорости вагонетки с человеком, необходимо использовать закон сохранения импульса. Импульс - это произведение массы на скорость. Перед прыжком на платформу, человек и вагонетка двигались вместе с общей скоростью. На платформе, после прыжка, человек и вагонетка разделены, поэтому их скорости изменятся.

Пусть \(m_{ч}\) - масса человека, \(v_{ч}\) - его начальная скорость, \(m_{в}\) - масса вагонетки, \(v_{в}\) - ее начальная скорость, \(v_{ч"}\) - скорость человека после прыжка, \(v_{в"}\) - скорость вагонетки после прыжка. Также дано, что масса человека равна 60 кг и скорость вагонетки равна 5 м/с.

Исходя из закона сохранения импульса, имеем:
\[m_{ч} \cdot v_{ч} + m_{в} \cdot v_{в} = m_{ч} \cdot v_{ч"} + m_{в} \cdot v_{в"}\]

Поскольку перед прыжком человек находится в покое относительно вагонетки, \(v_{ч} = 0\). Также, после прыжка, человек и вагонетка разделены, поэтому \(v_{ч"} = 0\) и \(v_{в"} = ?\). Мы хотим найти \(v_{в"}\), скорость вагонетки после прыжка. Таким образом, уравнение сводится к:
\[m_{в} \cdot v_{в} = m_{ч} \cdot v_{ч"} + m_{в} \cdot v_{в"}\]

Подставляем известные значения в уравнение:
\[60 \cdot 0 + m_{в} \cdot 5 = 60 \cdot 0 + m_{в} \cdot v_{в"}\]

Упрощаем выражение:
\[5m_{в} = m_{в} \cdot v_{в"}\]

Теперь можно сократить \(m_{в}\) с обеих сторон:
\[5 = v_{в"}\]

Таким образом, скорость вагонетки после прыжка равна 5 м/с. Ответ: \(v_{в"} = 5\) м/с.