Яка буде сума довжин сторін еного трикутника, вершинами якого є центри трьох кіл: два круги радіусом 3 і 4, які мають

Золотой_Вихрь

34

Для решения задачи нам потребуется найти длины сторон треугольника, вершинами которого являются центры трех окружностей.

Представим себе данную ситуацию:

$$\text{[}\begin{array}{rl}& \begin{array}{cc}& \\ & \circ \circ \\ & \end{array}\\ & A\\ & \\ \circ B& \circ \\ & \\ & \circ \circ \\ & C\end{array}$$

Вершины треугольника обозначены как A, B и C, а окружности как $\circ$. Заметим, что точка, где окружности касаются друг друга, образует правильный треугольник со стороной равной сумме радиусов внешних кругов.

Таким образом, мы можем удалить центры окружностей и изобразить треугольник, полученный изображенными линиями:

$$\text{[}\begin{array}{rl}& a\\ & /\\ & /\\ & /\\ & /\\ & \overline{a+b}\\ & /\\ & /\\ & /\\ & /\\ & b\end{array}$$

Теперь у нас есть треугольник с длиной $\overline{a+b}$ и двумя сторонами $a$ и $b$. Мы знаем, что $a$ равно сумме радиусов двух внешних окружностей (3 и 4), то есть $a=3+4=7$.

Что касается стороны $b$, она равна сумме радиуса внутренней окружности (10) и двух внешних окружностей (3 и 4), то есть $b=10+3+4=17$.

Теперь мы можем найти сумму длин сторон треугольника $\overline{a+b}$:

$\overline{a+b}=7+17=24$.

Таким образом, сумма длин сторон треугольника будет равна 24.