Яка буде сума довжин сторін еного трикутника, вершинами якого є центри трьох кіл: два круги радіусом 3 і 4, які мають

Золотой_Вихрь

34

Для решения задачи нам потребуется найти длины сторон треугольника, вершинами которого являются центры трех окружностей.

Представим себе данную ситуацию:

\[
\[
\begin{aligned}
&\begin{array}{cc}
&\\
&\circ\circ\\
&\end{array}\\
&\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad A\\
&\\
\circ\quad\quad\quad\quad B&\quad\quad\quad\quad\quad\circ\\
&\\
&\circ\circ\\
&\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad C\\
\end{aligned}
\]

Вершины треугольника обозначены как A, B и C, а окружности как $\circ$. Заметим, что точка, где окружности касаются друг друга, образует правильный треугольник со стороной равной сумме радиусов внешних кругов.

Таким образом, мы можем удалить центры окружностей и изобразить треугольник, полученный изображенными линиями:

\[
\[
\begin{aligned}
&a\\
&/\\
&/ \\
&/\\
&/\\
&\overline{a+b}\\
&/\\
&/\\
&/\\
&/\\
&b\\
\end{aligned}
\]

Теперь у нас есть треугольник с длиной \(\overline{a+b}\) и двумя сторонами \(a\) и \(b\). Мы знаем, что \(a\) равно сумме радиусов двух внешних окружностей (3 и 4), то есть \(a = 3 + 4 = 7\).

Что касается стороны \(b\), она равна сумме радиуса внутренней окружности (10) и двух внешних окружностей (3 и 4), то есть \(b = 10 + 3 + 4 = 17\).

Теперь мы можем найти сумму длин сторон треугольника \(\overline{a+b}\):

\(\overline{a+b} = 7 + 17 = 24\).

Таким образом, сумма длин сторон треугольника будет равна 24.