Найдите длины сторон треугольника MKN, если известно, что MK = 16, KN = 18, а угол K равен 130 градусам

Fedor

15

Для нахождения длин сторон треугольника MKN мы можем использовать закон косинусов. Обозначим длину стороны MN как x.

Закон косинусов гласит:
\[x^2 = MK^2 + KN^2 - 2 \cdot MK \cdot KN \cdot \cos(K)\]

Подставляем известные значения:
\[x^2 = 16^2 + 18^2 - 2 \cdot 16 \cdot 18 \cdot \cos(130^\circ)\]

Теперь вычисляем значение выражения:
\[x^2 = 256 + 324 - 576 \cdot \cos(130^\circ)\]
\[x^2 = 580 - 576 \cdot \cos(130^\circ)\]
\[x^2 \approx 580 - 576 \cdot (-0.6427876097)\]
\[x^2 \approx 580 + 370.282017564\]
\[x^2 \approx 950.282017564\]

Извлекаем квадратный корень:
\[x \approx \sqrt{950.282017564}\]
\[x \approx 30.839\]

Таким образом, длина стороны MN примерно равна 30.839.

Мы решили задачу, используя закон косинусов. Но возможно, вы хотели бы увидеть пошаговое решение с подробными пояснениями. Если да, пожалуйста, дайте мне знать, и я предоставлю вам более подробное решение.