Яка буде висота підйому води в капілярі, якщо його основа має сторону 1 мм і коефіцієнт поверхневого натягу води

Звездный_Снайпер

51

Щоб розв"язати цю задачу за допомогою формул, звернемося до закону капілярної дії, який говорить, що висота \( h \) підйому рідини в капілярі залежить від радіусу \( r \) капіляра і коефіцієнта поверхневого натягу \( \sigma \) за формулою:

\[ h = \frac{{2 \cdot \sigma}}{{\rho \cdot g \cdot r}} \]

де:
\( h \) - висота підйому води в капілярі,
\( \sigma \) - коефіцієнт поверхневого натягу води,
\( \rho \) - щільність води,
\( g \) - прискорення вільного падіння,
\( r \) - радіус капіляра.

Застосуємо дані з умови задачі:
\( \sigma = 73 \, \text{мН/м} \) - коефіцієнт поверхневого натягу води.

Так як умова задачі дає сторону основи капіляра, а не радіус, ми повинні перейти від діаметра капіляра до радіуса, поділивши значення діаметра, яке виражене у міліметрах, на 2:

\( d = 1 \, \text{мм} \)
\( r = \frac{d}{2} = \frac{1}{2} = 0.5 \, \text{мм} = 0.5 \times 10^{-3} \, \text{м} \)

Значення прискорення вільного падіння \( g \) дорівнює приблизно 9.8 \, \text{м/с}^2.

\( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \)

Щільність води \( \rho \) складає близько 1000 \, \text{кг/м}^3.

\( \rho = 1000 \, \text{кг/м}^3 \)

Знаючи всі ці величини, ми можемо підставити їх в формулу:

\[ h = \frac{{2 \cdot \sigma}}{{\rho \cdot g \cdot r}} = \frac{{2 \cdot 73 \times 10^{-3}}}{{1000 \cdot 9.8 \cdot 0.5 \times 10^{-3}}} \]

Після розрахунку, отримуємо:

\[ h \approx 0.296 \, \text{м} \]

Таким чином, висота підйому води в капілярі становить приблизно 0.296 метра.