Який з наведених чисел не входить в дану геометричну прогресію (bn), де b1 = 81, b3

Лисенок

24

Для решения этой задачи, нам необходимо сначала определить формулу общего члена геометрической прогрессии. Эта формула выглядит следующим образом:

\[b_n = b_1 \cdot r^{(n-1)}\]

где \(b_n\) - n-й член прогрессии, \(b_1\) - первый член прогрессии, \(r\) - знаменатель прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии.

В данной задаче у нас известно, что \(b_1 = 81\). Мы также знаем, что \(b_3\) принадлежит геометрической прогрессии. Таким образом, нам нужно вычислить \(b_3\) и сравнить его с представленными числами, чтобы определить, какое из них не принадлежит геометрической прогрессии.

Для вычисления \(b_3\) мы можем использовать формулу общего члена прогрессии:

\[b_3 = b_1 \cdot r^{(3-1)}\]

Подставляя известные значения, получим:

\[b_3 = 81 \cdot r^2\]

Теперь у нас есть формула для вычисления \(b_3\).

Далее, нам нужно проверить каждое из заданных чисел (пусть это будет \(x\)) и подставить его вместо \(b_3\) в нашей формуле. Если полученное значение равно \(x\), то это число принадлежит геометрической прогрессии. Если полученное значение не равно \(x\), то данное число не принадлежит прогрессии.

\[
81 \cdot r^2 = x
\]

Теперь мы можем найти значение \(r\):

\[
r = \sqrt{\frac{x}{81}}
\]

Таким образом, мы можем проверить каждое из заданных чисел, подставляя его вместо \(x\) в данную формулу и находя значение \(r\). Если значение \(r\) получается одинаковое для всех чисел, то все они принадлежат геометрической прогрессии. Если значение \(r\) разное для какого-то числа, то это число не принадлежит прогрессии.

Я надеюсь, что объяснение было понятным и помогло вам решить данную задачу. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.